直线与圆锥曲线_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

（2015秋•山东期末）已知m＞0，n＞0（m≠n），椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k＞0），则e1，e2的大小的变化情况是（　　）

Ae1减小，e2可能减小或增大

Be1增大，e2减小

Ce1与e2同时减小或增大

De1减小，e2增大

正确答案

A

解析

解：m＞n，e1′2-e12=-1+=＜0，∴e1′＜e1，∴e1减小；

m＜n结论也成立；

e1′2-e12=1+-1-=-，∴e2可能减小或增大．

故选：A．

1

题型：简答题

|

简答题

已知方程kx2+y2=4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图．

正确答案

解：（1）k＞0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k＞1时，长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=；②k=1时，为半径r=2的圆；③k＜1时，长轴在x轴上，半长轴=，半短轴=2

（2）k=0时，方程为y2=4，图形是两条平行于x轴的直线y=±2如图：

（3）k＜0时，方程为，这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上，如图：

解析

解：（1）k＞0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k＞1时，长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=；②k=1时，为半径r=2的圆；③k＜1时，长轴在x轴上，半长轴=，半短轴=2

（2）k=0时，方程为y2=4，图形是两条平行于x轴的直线y=±2如图：

（3）k＜0时，方程为，这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上，如图：

1

题型：单选题

|

单选题

曲线与曲线的（　　）

A焦距相等

B离心率相等

C焦点相同

D准线相同

正确答案

A

解析

解：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，

由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C，D；

椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1排除B，

故选A

1

题型：单选题

|

单选题

已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为（　　）

A2

B2

C

D

正确答案

A

解析

解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，

∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，

∴p=2c，c=2，

∵设P（m，n），由抛物线定义知：

|PF|=m+=m+2=5，∴m=3．

∴P点的坐标为（3，）

∴|

解得：，c=2

则双曲线的离心率为2，

故答案为：2．

1

题型：简答题

|

简答题

已知曲线E：+=1，

（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；

（2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．

正确答案

解：（1）∵曲线E为双曲线，

∴m（m-1）＜0，

∴0＜m＜1；

（2）结论：l与曲线E相切．

证明：当m=4，曲线方程为，即3x2+4y2=12．

设P（x0，y0），其中（x0-1）2+y02=16

线段PA的中点为Q（，），直线AP的概率为k=

当y0=0时，直线l与曲线E相切成立．

当y0≠0时，直线l的方程为y-=-（x-），即y=-x+，

∵（x0-1）2+y02=16，

∴x02+y02-1=2x0+14

∴y=-x+

代入3x2+4y2=12，化简得，（x0+7）2x2-8（x0+1）（x0+7）x+16（x0+1）2=0

∴△=64（x0+1）2（x0+7）2-4（x0+7）2×16（x0+1）2=0

∴直线l与曲线E相切．

解析

解：（1）∵曲线E为双曲线，

∴m（m-1）＜0，

∴0＜m＜1；

（2）结论：l与曲线E相切．

证明：当m=4，曲线方程为，即3x2+4y2=12．

设P（x0，y0），其中（x0-1）2+y02=16

线段PA的中点为Q（，），直线AP的概率为k=

当y0=0时，直线l与曲线E相切成立．

当y0≠0时，直线l的方程为y-=-（x-），即y=-x+，

∵（x0-1）2+y02=16，

∴x02+y02-1=2x0+14

∴y=-x+

代入3x2+4y2=12，化简得，（x0+7）2x2-8（x0+1）（x0+7）x+16（x0+1）2=0

∴△=64（x0+1）2（x0+7）2-4（x0+7）2×16（x0+1）2=0

∴直线l与曲线E相切．

1

题型：填空题

|

填空题

设 E1：（其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=______．

正确答案

3+

解析

解：设P为拋物线E1与椭圆E2的交点

P在E1上，根据拋物线的定义，

P在E2上，根据椭圆的定义，

∵P在直线x=3上，

∴轴

故

故答案为：．

1

题型：简答题

|

简答题

求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

正确答案

解：依题意，双曲线的焦点坐标是F1（-5，0），F2（5，0），（2分）

故双曲线方程可设为，

又双曲线的离心率，

∴（6分）

解之得a=4，b=3

故双曲线的方程为（8分）

解析

解：依题意，双曲线的焦点坐标是F1（-5，0），F2（5，0），（2分）

故双曲线方程可设为，

又双曲线的离心率，

∴（6分）

解之得a=4，b=3

故双曲线的方程为（8分）

1

题型：单选题

|

单选题

若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2-y2=1的焦点坐标为（，0），（-，0），

所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2 ，即c=，则a2-b2=c2=2，即a2=b2+2，

所以设椭圆的方程为：+=1，把（2，0）代入得：=1即b2=2，

则该椭圆的方程是：．

故选A

1

题型：单选题

|

单选题

已知双曲线的左焦点在抛物线y2=8x的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）

Ax2-y2=2

B

Cx2-y2=3

D

正确答案

B

解析

解：因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，

则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，

所以a2+b2=c2=4，

又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，

所以点F到双曲线的渐近线的距离d=，

∴=1，∴a2=3b2，

解得a2=3，b2=1，

所以双曲线的方程为．

故选B．

1

题型：单选题

|

单选题

双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（　　）

Ay=

By=±2x

Cy=

Dy=

正确答案

D

解析

解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），

则双曲线的焦距2c为2，

则有解得a=，b=

则双曲线的渐近线方程为：

故选D

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析