热门试卷

（1）∵椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴， ∴，                         …………2分

又∵椭圆经过点，代入可得，

∴故所求椭圆方程为                               …………4分

(2)设因为的垂直平分线通过点， 显然直线有斜率，

当直线的斜率为时,则的垂直平分线为轴，此时

所以，因为，所以

所以，当且仅当时，取得最大值为， ……………7分

当直线的斜率不为时，则设的方程为

所以，代入得到       ……………8分

当,    即                         

方程有两个不同的解又，     ………………10分

所以，又，化简得到    

代入，得到                                  …………………11分

又原点到直线的距离为

所以

考虑到且化简得到        …………………13分 因为，所以当时，即时，取得最大值.

综上，面积的最大值为.             …………………14分

(1)＝3x2＋4ax＋b，＝2x－3.

由于曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线，

故有f(2)＝g(2)＝0，＝＝1.

由此得解得

所以a＝－2，b＝5，切线l的方程为x－y－2＝0.

(2)由(1)得f(x)＝x3－4x2＋5x－2，

所以f(x)＋g(x)＝x3－3x2＋2x.

依题意，方程x(x2－3x＋2－m)＝0有三个互不相同的实根0、x1、x2，

故x1、x2是方程x2－3x＋2－m＝0的两相异的实根。

所以Δ＝9－4(2－m)>0，即m>－。

又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立。

特别地，取x＝x1时，f(x1)＋g(x1)－mx1<－m成立，得m<0.

由韦达定理，可得x1＋x2＝3>0，x1x2＝2－m>0，

故0<x1<x2.

对任意的x∈[x1，x2]，有x－x2≤0，x－x1≥0，x>0，

则f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x1)(x－x2)≤0，

又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，

所以函数f(x)＋g(x)－mx在x∈[x1，x2]的最大值为0.

于是当－<m<0时，对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)<m(x－1)恒成立。

综上，m的取值范围是.

（1）因为为非零整数）

故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即

所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………3分

（2）设，因为

所以有，………………5分

所以，所以或   所以或………………7分

（3）当时，的最小值为0………………8分

当时，可知的最小值为………………9分

当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：

故的最小值为………………11分

当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为

综上，当时，的最小值为

当时，的最小值为0

当时，的最小值为1        ………………13分

（1）（法一）∵点在圆上，

∴直线的方程为，即。

（法二）当直线垂直轴时，不符合题意。

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即。

则圆心到直线的距离，即：，解得，

∴直线的方程为。

（2）设圆：，∵圆过原点，∴。

∴圆的方程为。

∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：

。

整理得：，解得或。

∵，∴。

∴圆：。