圆的方程_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

有一块正方形菜地EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走.于是，菜地分为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等.现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的“经验值”为 .设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边、另有一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判别哪一个更接近于S1面积的“经验值”.

正确答案

20.解：（1）因为C上的点到直线EH与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以

EH为准线的抛物线在正方形EFGH内的部分，其方程为．

（2）依题意，点M的坐标为

所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为，而五边形面积与“经验值”之差

的绝对值为，所以五边形面积更接近于S1面积的“经验值”．

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

A1

B2

C

D2

正确答案

C

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A17π

B18π

C20π

D28π

正确答案

A

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.

正确答案

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13. 过点P(1，)作圆的两条切线，切点分别为A,B则__________.

正确答案

解析

如图，连接PO,在直角三角形PAO中，OA=1,PA=,所以， ,

,

故 ==.

第13题图

考查方向

直线与圆的位置关系以及平面向量的数量积.

解题思路

结合图形特征，灵活地运用“几何方法”得到计算平面向量数量积的“要件”.

易错点

平面向量的数量积的定义，数形结合思想

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.函数f(x)=sin(ωx+θ)(ω>0, )的相邻的两条对称轴的距离为3，且其图象向右平移2个单位后得到的函数为偶函数，则f(1)+f(2)+…+f(2016)=（）

A2016

B

C0

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点，，．

（1）求的值；

（2）若为的直径，且，求的长．

正确答案

（1）

（2）．

解析

试题分析：本题属于几何证明选讲中的基本问题，题目的难度一般，解题过程如下：

（1）∵

∴，，得与相似．

设，，则有，．

∴．

（2）由题意知，，，∴． ∴．

∴在中，，∴．

考查方向

本题考查了几何证明选讲的专题知识，考查了相似性的问题。

解题思路

本题考查几何证明选讲的相关知识，主要考查了相似性的问题，通过三角形相似即可求解。

易错点

对几何定理记忆不熟练，看不出图中的几何关系而导致做错。

知识点

二元二次方程表示圆的条件

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.

24.求椭圆的方程；

25.直线与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.

（i）当时，求直线的斜率；

（ii）是否存在直线，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线的问题，（1）考查求椭圆的标准方程，（2）1.弦长公式，2.利用反正法最后推出矛盾。

考查方向

本题考查了椭圆的方程及直线和椭圆的位置关系。

解题思路

（1）由已知条件很容易求出椭圆的方程，

（2）1.利用弦长公式即可解出，

2，利用反证法思想求解。

易错点

第2问不知道用设而不求的方法来解答且相对计算量点大。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1.，

2.不存在．

解析

试题分析：本题属于圆锥曲线的问题，（1）考查求椭圆的标准方程，（2）1.弦长公式，2.利用反正法最后推出矛盾。

（i）设点，显然直线存在斜率，

设直线的方程为，与椭圆方程联立得,

化简得到，

因为为上面方程的一个根，所以，

所以由，

代入得到，解得, 所以直线的斜率为.

（ii）圆心到直线的距离为， .

因为，

代入得到.

显然，所以不存在直线，使得.

考查方向

本题考查了椭圆的方程及直线和椭圆的位置关系。

解题思路

（1）由已知条件很容易求出椭圆的方程，

（2）1.利用弦长公式即可解出，2，利用反证法思想求解。

易错点

第2问不知道用设而不求的方法来解答且相对计算量点大。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合，则

A[1,2]

B

C(1,2]

D（1,2)

正确答案

C

解析

略

知识点

关于点、直线对称的圆的方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图,圆的直径,是的延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接，若,则。

正确答案

解析

连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，

又∵∠CPA=30°，R=3，

∴，

∴。

故答案为。

知识点

关于点、直线对称的圆的方程

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