热门试卷

（1）kBC=2，因为l为BC边上的高所在直线，∴l⊥BC，∴kl•kBC=﹣1，解得，

直线l的方程为：y﹣2=（x﹣3），即：x+2y﹣7=0

（2）过C作CF⊥DE，依题意，知F为DE中点，直线CF可求得为：2x﹣y+1=0。

联立两直线方程可求得：F（1，3），

由椭圆方程与直线ED联立方程组，

可得：（a2+4b2）y2﹣28b2y+49b2﹣a2b2=0，化为，

又CF=，所以，|DE|=2=2，即=2，

所以，=4，即36﹣4=4，解得：，

所以，所求方程为：

（1）由得    所以 准线为       ……3分

（2）由得 所以,焦点坐标为       ……4分

由作准线 的垂线,垂足为 ,当且仅当三点共线时,

的最小值，为,       ……7分

此时点的坐标为       ……9分

（3）设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的), ①……10分

又的斜率为,则有  ,既代入①     ……14分

故点轨迹为 (注:没写扣1分)             ……16分

因为AE为圆O的切线，所以∠ABD＝∠CAE，             

因为△ACD为等边三角形，所以∠ADC＝∠ACD，

所以∠ADB＝∠ECA，所以△ABD∽△EAC，               

所以，即AD·CA＝BD·EC，                     

因为△ACD为等边三角形，所以AD＝AC＝CD，

所以CD2＝BD·EC.

（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即；……2分

由得，解得，…………………5分

从而所求的切线方程为，.…………………6分

（2）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|。…………………8分

又

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.…………………12分

且椭圆长轴长为焦距2c=2.  

∴点N的轨迹是方程为……………………14分

（1）设点坐标为，分

则，

因为，所以，

化简得

所以点的轨迹方程是

（2）依题意得，点坐标为，点坐标为

设点坐标为，

则四边形的面积,

又因为，所以

所以，即

所以四边形的最大面积为，

当四边形的面积取最大时，，即，

此时点坐标为

（1）由已知可得 ，  ………2分

所求椭圆方程为，………4分

（2）设点，的中点坐标为,

则     ………6分

由,得代入上式  ………8分

得     ………10分

（3）若直线的斜率存在，设方程为，依题意。

设，，

由  得 。      ………11分

则。

由已知，

所以，

即。  ………12分

所以，整理得 。

故直线的方程为，即（）。

所以直线过定点（）。   ………14分

若直线的斜率不存在，设方程为，

设，，

由已知，

得，此时方程为，显然过点（）。

综上，直线过定点（）。                       ………16分

解析：（1）设，由题意，，，，

，，                    ………………2分

由，得，

化简得，所以，动点的轨迹的方程为，………………4分

（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即直线，所以，……………5分

当时，直线的方程为，与曲线只有一个公共点，故，…………6分

所以直线的方程为，由 得，

由△，得。                ………………8分

设，，则，，

所以，，                             ………………9分

若，则，即，

，，   ………………11分

解得，所以。                             ………………12分

（3）由（2），得线段的中点为，线段的垂直平分线的一个法向量为，所以线段的垂直平分线的方程为，                             ………………15分

令，，                           ………………16分

因为，所以。

所以的取值范围是。                    ………………18分