圆的方程
共277题

圆的方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

6. 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=( )

A−

B−

正确答案

知识点

点到直线的距离公式圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.

（Ⅰ）圆的标准方程为_________；

（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为_________.

正确答案

解析

设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半

径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，

令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：

，解之得.即圆在点处的切线方程为，是令可得

，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应和.

考查方向

直线与圆的位置关系直线的方程；

解题思路

构造方程解答。按步骤直接计算。

易错点

粗心算错。

知识点

圆的标准方程圆的切线方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知点A,B,C在圆上运动，且AB,若点P的坐标为（2，0）则的

最大值为

正确答案

解析

由题意得，AC为圆的直径，故可设，，，∴，而，∴的最大值为，故选B选项。

考查方向

本题主要考察圆的性质和平面向量数量积等知识，意在考察考生的数形结合能力和转化与划归的能力。

解题思路

先由题意得到AC为圆的直径，后设出所需要点的坐标后把所求的结果表示成函数的形式后求其最值即可。

易错点

1.不会转化题中的条件；2.不会利用坐标法解决问题。

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知单位向量_______.

正确答案

解析

解得

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数的反函数的图像与轴的交点坐标是。

正确答案

(0,-2)

解析

考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：填空题

填空题 · 5 分

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市。

由此可判断乙去过的城市为 .

正确答案

解析

∵丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过B城市，乙说：我没去过C城市

∴三人同去过同一个城市应为Ａ，∴乙至少去过Ａ，若乙再去城市B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，∴可判断乙去过的城市为Ａ。

知识点

二元二次方程表示圆的条件

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