集合的确定性、互异性、无序性
共18题

· 集合的确定性、互异性、无序性

集合的确定性、互异性、无序性
共18题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）学.科.网在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是

A（0，]

B[，]

C[，]{}

D[，）{}

正确答案

知识点

集合的确定性、互异性、无序性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.设A，B是有限集，定义d(A,B)＝card(A,B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中的元素个数，

命题①：对任意有限集A,B，“A≠B”是“d(A,B)＞0”的充分必要条件；

命题②：对任意有限集A,B，C，d(A,C)≤d(A,B)＋d(B,C)，

A命题①和命题②都成立

B命题①和命题②都不成立

C命题①成立，命题②不成立

D命题①不成立，命题②成立

正确答案

解析

试题分析：根据充分性和必要性判断出命题①正确；根据集合间的关系判断出命

题②正确。

命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞car（A∩B），

故“d（A，B）＞0”成立，

若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故

命题①成立，

命题②，d（A，B）=card（A∪B）-card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）-card

（B∩C），

∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）-card（A∩B）+card（B∪C）-card（B∩C）=[card

（A∪B）+card（B∪C）]-[card（A∩B）+card（B∩C）]

≥card（A∪C）-card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，

故选：A：

考查方向

本题考查了命题真假的判断，充分必要条件，属于基础题．

解题思路

根据充分必要条件的条件进行判断命题①；借助新定义和集合的运算判断命

题②，从而得出结论．

易错点

充分必要条件要从充分性和必要性两个方面来证明.

知识点

集合的确定性、互异性、无序性集合中的新定义问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）

A77

B49

C45

D30

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的确定性、互异性、无序性集合中的新定义问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

略

知识点

集合的含义集合的确定性、互异性、无序性

题型：填空题

填空题 · 5 分

12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值

范围是

正确答案

解析

集合，因为方程，解得：，所以

当时;

当时，因为，；

当时，，；

当时，集合A的元素的个数无限；

当时，，；。集合A的元素的个数有限，此时集合A的元素个数最少。因为时所以集合A的元素个数最少需有且，解得。

考查方向

集合的运算以及解不等式。

解题思路

化简集合A,对讨论即可。求解的范围，可得答案。

易错点

注意分类讨论思想的应用。

知识点

集合的确定性、互异性、无序性一元二次不等式的解法

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下一知识点 : 子集与真子集

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