· 直线与圆、圆与圆的位置关系

· 圆系方程

圆系方程
共49题

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1.

（1）当时，讨论f(x)的单调性；

（2）若x∈[2，＋∞)时，f(x)≥0，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，f(x)＝x3－x2＋3x＋1，

f′(x)＝3x2－x＋3.

令f′(x)＝0，得，.

当x∈(－∞，)时，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，)是增函数；

当x∈(，)时，f′(x)＜0，f(x)在(，)是减函数；

当x∈(，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)是增函数。

（2）由f(2)≥0得.

当，x∈(2，＋∞)时，

f′(x)＝3(x2＋2ax＋1)≥＝3(x－2)＞0，

所以f(x)在(2，＋∞)是增函数，于是当x∈[2，＋∞)时，f(x)≥f(2)≥0.

综上，a的取值范围是.

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

方程＝3x的实数解为______。

正确答案

解析

＋1＝3x＝3x－13x－1＝±33x＝±3＋1＞03x＝4 x＝log34.

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.

正确答案

解析

因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，

所以，，易得

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

3.行列式的值是。

正确答案

0.5

解析

考查行列式运算法则=

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于

A{3，4，5，6，7，8}

B{3，6}

C{4，7}

D{5，8}

正确答案

D

解析

集合A与集合B中的公共元素为5,8

知识点

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