热门试卷

对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，

又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，

∴命题①正确；

对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1=0，

而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，

∴命题②错误；

对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，

又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，

∴命题③正确；

对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，

又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，

∴命题④正确；

对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，

由g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，

当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0。

∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0。

∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，

命题⑤错误。

∴正确的命题是①③④。