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1
题型:填空题
|
填空题 · 5       分

时,

 ,  (舍去)

正确答案

π

解析

T=||=||=π。

知识点

相交弦所在直线的方程
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)

125    120    122    105    130    114    116    95    120    134

则样本数据落在内的频率为(  ).

A0.2

B0.3

C0.4

D0.5

正确答案

C

解析

内的有4个,故概率为.

知识点

相交弦所在直线的方程
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5       分

已知函数,,则()

A-5

B-1

C3

D4

正确答案

C

解析

∴lg(log210)=lg(lg 2)-1=-lg(lg 2)。

令g(x)=ax3+bsin x,易知g(x)为奇函数。

∵f(lg(log210))=f(-lg(lg 2))=g(-lg(lg 2))+4=5,∴g(-lg(lg 2))=1.∴g(lg(lg 2))=-1.

∴f(lg(lg 2))=g(lg(lg 2))+4=-1+4=3.

知识点

相交弦所在直线的方程
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

方程在区间上的所有解的和等于.

正确答案

解析

因为,所以,因为,所以,所以由可得,解得,所以

知识点

相交弦所在直线的方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若直线l与曲线C满足下列两个条件:

(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C。

下列命题正确的是 _________ (写出所有正确命题的编号)。

①直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=x3

②直线l:x=﹣1在点P(﹣1,0)处“切过”曲线C:y=(x+1)2

③直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=sinx

④直线l:y=x在点P(0,0)处“切过”曲线C:y=tanx

⑤直线l:y=x﹣1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=lnx。

正确答案

①③④

解析

对于①,由y=x3,得y′=3x2,则y′|x=0=0,直线y=0是过点P(0,0)的曲线C的切线,

又当x>0时y>0,当x<0时y<0,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=0两侧,

∴命题①正确;

对于②,由y=(x+1)2,得y′=2(x+1),则y′|x=﹣1=0,

而直线l:x=﹣1的斜率不存在,在点P(﹣1,0)处不与曲线C相切,

∴命题②错误;

对于③,由y=sinx,得y′=cosx,则y′|x=0=1,直线y=x是过点P(0,0)的曲线的切线,

又x∈时x<sinx,x∈时x>sinx,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=x两侧,

∴命题③正确;

对于④,由y=tanx,得,则y′|x=0=1,直线y=x是过点P(0,0)的曲线的切线,

又x∈时tanx<x,x∈时tanx>x,满足曲线C在P(0,0)附近位于直线y=x两侧,

∴命题④正确;

对于⑤,由y=lnx,得,则y′|x=1=1,曲线在P(1,0)处的切线为y=x﹣1,

由g(x)=x﹣1﹣lnx,得,当x∈(0,1)时,g′(x)<0,

当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0。

∴g(x)在(0,+∞)上有极小值也是最小值,为g(1)=0。

∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方,不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧,

命题⑤错误。

∴正确的命题是①③④。

知识点

相交弦所在直线的方程
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