圆系方程
共49题

· 圆系方程

圆系方程
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题型：简答题

简答题 · 14 分

是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为。

（1）求的方程；

（2）若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长。

正确答案

见解析。

解析

(1)设是轨迹上任意一点，对应的圆上的点为，则

……2分，且即

∴……5分，即，曲线方程为

（2）由……7分，得

∵直线与曲线相切，∴

解得，则

当时，直线，此时圆的圆心到直线的距离

，直线被圆截得的弦长为

当时，根据椭圆和圆的对称性知，直线被圆截得的弦长为2

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：

已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名。

（1）求的值；

（2）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；

（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，∴

（2）

∴这6名考生的语文成绩的方差

（3）依题意，

解得

知识点

圆系方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

在△中，，，，则的值为　　　　　。

正确答案

解析

略

知识点

圆系方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，不等式，对恒成立，则的取值范围为___________ .

正确答案

解析

不等式8x2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R恒成立，则有Δ＝(8sin α)2－4×8cos 2α＝64sin2α－32cos 2α≤0，

即2sin2α－cos 2α＝2sin2α－(1－2sin2α)＝4sin2α－1≤0.

∴sin2α≤.

∴.

又0≤α≤π，结合下图可知，α∈.

知识点

圆系方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为。

正确答案

解析

略

知识点

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