圆系方程
共49题

· 圆系方程

圆系方程
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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ。

（1）求sin2θ的值；

（2）若，求点A的横坐标xA。

正确答案

见解析

解析

（1）因点C在轴正半轴上，点，∠，

所以由三角函数定义知cosθ＝，

所以sin2θ＝2sinθcosθ＝

（2）因为，又，

所以，由题意可知∠BOA＝45°，

又∠，所以，

而＝。

故点A的横坐标，

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若求和：。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得：，解得.…… …………2分

设数列的公比为，由，可得，

又，可知，即，解得.……4分

由题意得，

故数列的通项公式为. …… ………… 6分

（2）由（1）得,由于，

. …… ……………… …………8分

…… ………… 12分

知识点

圆系方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的右焦点为，离心率为，分别过，的两条弦，相交于点（异于，两点），且。

（1）求椭圆的方程；

（2）求证：直线，的斜率之和为定值。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意，得，，故，

从而，

所以椭圆的方程为。 ①

（2）证明：设直线的方程为， ②

直线的方程为， ③

由①②得，点，的横坐标为，

由①③得，点，的横坐标为，

记，，，，

则直线，的斜率之和为

。

知识点

圆系方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知锐角的终边上一点，则锐角=

正确答案

解析

又是锐角，所以. 故选C.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若。

（1）求∠AEC的大小；

（2）求AE的长。

正确答案

（1）60°（2）

解析

解析：

知识点

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