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题型:简答题
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简答题 · 12 分

将一个质地均匀,且四个面标有2、3、4、9四个数字的正四面体先后抛掷两次,观察四面体落在水平桌面后底面上的数字。

(1)求两数之和为奇数的概率;

(2)以第一次的数字为底数,第二次的数字为真数,构造一个对数,在所有的对数构成的集合中任取一个数,求该数大于1的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)将四面体先后抛掷两次,所得数字构成有序实数对作为一个基本事件,基本事件空间={(2,2),(2,3),(2,4),(2,9),(3,2),(3,3),(3,4),(3,9),(4,2),(4,3),(4,4),(4,9),(9,2),(9,3),(9,4),(9,9)},共16个等可能事件,

两数之和为奇数的有8个,所以概率为

(2)所有的对数构成的集合为

则任取一个数字大于1的概率为

知识点

对数的运算性质互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2.的值为(      )

A

B

C1

D3

正确答案

B

解析

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知识点

对数的运算性质
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

3.方程的解是 (   )。

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质对数的运算性质
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.已知,则的值等于(    )。

正确答案

2008

解析

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知识点

对数的运算性质对数函数的图像与性质分组转化法求和
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

2.方程的解为(   ).

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质分式不等式的解法
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.设函数

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的最小值。

正确答案

解:(Ⅰ)

 

(Ⅱ)时,上为减函数

时,

时,取得最小值

因为,所以的最小值是

解析

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知识点

函数的最值求函数的值指数幂的运算对数的运算性质
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

17.设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1,f(2)=log212.

(1)求a、b的值;

(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质对数函数的值域与最值
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知,求函数的最小值及相应的的值。

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

7. 已知数列{}满足,且,则的值是(    )

A     

B5        

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

6.已知,则下列等式一定成立的是(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

对数的运算性质
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