- 万有引力定律及其应用
- 共407题
宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为
A飞船绕地球运动的线速度为
B一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T
C飞船每次“日全食”过程的时间为
D飞船周期为
正确答案
解析
飞船绕地球运动的线速度为
由几何关系知
飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过
一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/T
知识点
已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为
（1）卫星B做圆周运动的周期；
（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。
正确答案
见解析。
解析
（1）设卫星B绕地心转动的周期为
式中，G为引力常量，M为地球质量，m、
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔为r；
在此时间间隔r内，卫星A和B绕地心转动的角度分别为
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在图中B点和
由③式知，当
由③④⑤⑥⑦式得
知识点
探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
正确答案
解析
略
知识点
万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R.质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 
b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r.太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
正确答案
答案：（1）
解析
（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
由公式(1)(2)可以得出:
由(1)(3)可得:
（3）根据万有引力定律，有
从上式可知，当公转周期和太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。
知识点
人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将________(填“减小”或“增大”)；其动能将________(填“减小”或“增大”)。
正确答案
增大；增大
解析
因轨道半径减小，由
知识点
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