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题型:简答题
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简答题 · 12 分

袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球。

(1)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;

(2)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.

正确答案

见解析。

解析

(1)摸出的2个小球为异色球的种数为 ………2分

从8个球中摸出2个小球的种数为                ………………3分

故所求概率为                      ………………………………4 分

(2)符合条件的摸法包括以下三种:

一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,

共有种                        ………………………………5分

一种是有2个红球,1个其它颜色球,

共有种,                        ………………………………6分

一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法,

故符合条件的不同摸法共有种.            ………………………………8分

由题意知,随机变量的取值为.其分布列为:

  ………………………11分

                     ……………………12分

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

某地区组织汉字听写比赛,共有所学校的名同学参赛,其中甲学校有人参赛,乙学校有人参赛,其余所学校各有人参赛,若比赛中有人获奖,则这人来自所不同学校的可能情况的种数为____。

正确答案

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解析

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙、丙做对的概率分别为 (),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:

(1) 求的值;

(2) 记事件{函数在区间上不单调},求

(3)令,试计算的值。

正确答案

见解析。

解析

设事件={甲做对},事件={乙做对},事件={丙做对},由题意知,.

(1) 由题意知,         

整理得:.

,解得.   ……………………………………………………4分

(2)由题意知

, …………………………5分

函数在区间上不单调,

对称轴,或…………………………7分

……………………………………………8分

(3)=

 ……………10分

………………………………………………12分

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,且xy=60,则此样本的标准差是  。

正确答案

解析

解:∵平均数是8,

∴(7+8+9+x+y)÷5=8  ①

xy=60  ②

由两式可得:x=6,y=10,或x=10,y=6。

则此样本的标准差ρ==

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是

(1)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率;

(2)设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求的分布列和期望。

正确答案

见解析

解析

(1)记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件,则的对立事件为

“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”,设有女大学生人,

那么

即女大学生志愿者有3人,男大学生志愿者有6人        ……………………3分

记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件

      …………………………………………6分

(2)的所有可能值为

           

        ……10分

的分布列为

    …………………………12分

知识点

列举法计算基本事件数及事件发生的概率
下一知识点 : 随机数的含义与应用
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