- 列举法计算基本事件数及事件发生的概率
- 共12题
袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球。
(1)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;
(2)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.
正确答案
见解析。
解析
(1)摸出的2个小球为异色球的种数为 ………2分
从8个球中摸出2个小球的种数为 ………………3分
故所求概率为 ………………………………4 分
(2)符合条件的摸法包括以下三种:
一种是有1个红球,1个黑球,1个白球,
共有种 ………………………………5分
一种是有2个红球,1个其它颜色球,
共有种, ………………………………6分
一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法,
故符合条件的不同摸法共有种. ………………………………8分
由题意知,随机变量的取值为,,.其分布列为:
………………………11分
……………………12分
知识点
某地区组织汉字听写比赛,共有所学校的名同学参赛,其中甲学校有人参赛,乙学校有人参赛,其余所学校各有人参赛,若比赛中有人获奖,则这人来自所不同学校的可能情况的种数为____。
正确答案
17
解析
略
知识点
甲,乙,丙三位学生独立地解同一道题,甲做对的概率为,乙、丙做对的概率分别为和 (>),且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为:
(1) 求,的值;
(2) 记事件{函数在区间上不单调},求;
(3)令,试计算的值。
正确答案
见解析。
解析
设事件={甲做对},事件={乙做对},事件={丙做对},由题意知,.
(1) 由题意知, ,
整理得:,.
由,解得,. ……………………………………………………4分
(2)由题意知
, …………………………5分
函数在区间上不单调,
对称轴,或…………………………7分
……………………………………………8分
(3)=,
∴ ……………10分
故
………………………………………………12分
知识点
已知样本7,8,9,x,y的平均数是8,且xy=60,则此样本的标准差是 。
正确答案
解析
解:∵平均数是8,
∴(7+8+9+x+y)÷5=8 ①
xy=60 ②
由两式可得:x=6,y=10,或x=10,y=6。
则此样本的标准差ρ==,
知识点
第22届索契冬奥会期间,来自俄罗斯国际奥林匹克大学的男、女大学生共9名志愿者被随机地平均分配到速滑、冰壶、自由式滑雪这三个岗位服务,且速滑岗位至少有一名女大学生志愿者的概率是。
(1)求冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人的概率;
(2)设为在自由式滑雪岗位服务的男大学生志愿者的人数,求的分布列和期望。
正确答案
见解析
解析
(1)记至少一名女大学生志愿者被分到速滑岗位为事件,则的对立事件为
“没有女大学生志愿者被分到速滑岗位”,设有女大学生人,,
那么
即女大学生志愿者有3人,男大学生志愿者有6人 ……………………3分
记冰壶岗位至少有男、女大学生志愿者各一人为事件
则 …………………………………………6分
(2)的所有可能值为
……10分
∴的分布列为
∴ …………………………12分
知识点
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