- 分布的意义和作用
- 共27题
14．高三年级
名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ．
正确答案
乙；数学
解析
①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙.
②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学.
考查方向
解题思路
解题时一定要抓住重要字眼“语文”和“更”，否则很容易出现错误．解此类图象题一定要观察仔细，分析透彻，提取必要的信息．
易错点
散点图变换趋势的理解运用
知识点
某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组
频数
2
8
14
10
6
19.在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
A地区用户满意度评分的频率分布直方图
20.根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分
低于70分
70分到89分
不低于90分
满意度等级
不满意
满意
非常满意
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.
正确答案
解析
试题分析：
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.
考查方向
解题思路
本题考查主要内容是频率分布直方图及应用,注意在制作频率分布直方图或利用频率分布直方图估计概率时容易出现的一个错误是误将频率当作纵坐标画图错误或估计概率错误,故提醒考生：频率分布直方图中纵坐标是频率/组距,而不是频率.
易错点
频率分别直方图求频率时一定要注意对应纵坐标乘以组距.
正确答案
A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
解析
试题分析：由直方图得
记
由直方图得
所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.
考查方向
解题思路
本题考查主要内容是估计概率错误,故提醒考生：频率分布直方图中纵坐标是频率/组距,而不是频率.
易错点
计算概率时一定要注意样本容量是多少.
14.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；
②这三天售出的商品最少有_______种.
正确答案
16 29
知识点
3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
正确答案
知识点
19.
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），
（I）若
（II）若要求 “需更换的易损零件数不大于
（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
正确答案
解：当n=19时 x≤19 y=19×200=3800元
（1）x>19时 y=19×200+(x-19)·500=500x-5700(元)·
∵ y=
(2)由柱状图知，更换16个频率0.06；更换17件频率为0.16.
更换18件频率为0.24，更换19件频率为0.24 ∴ 更换易损零件不大于n〃的频率为不小于0.5的.则n≥19
∴ n的最小值为19件
(3)若每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为
若每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为
∴ 购买1台机器的同时应购买19台易损零件.
知识点
18.某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：
根据上表数据，完成下列茎叶图，并分别求出 A，B两类户型住宅每平方米销售价格的中位数；
该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房．号．，每位购房者只有一次抽签机会．
小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率
正确答案
（Ⅰ）A户型销售价格的中位数是3,0，B户型销售价格的中位数是4,0，（Ⅱ）该员工选择购买A户型住房的概率大。
解析
（Ⅰ）A户型销售价格的中位数是
若选择B户型抽签，则每平方均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，所以成功购房的概率是
考查方向
解题思路
解题步骤如下：制作茎叶图，并求出其中位数；根据其购买能力最多为320万元，得出购买 A，B两类户型住宅的最多每平方米的销售价格，容易得出成功购房的概率，比较即可。
易错点
1、本题易在做茎叶图时发生错误。2、本题不容易理解其购买能力最多为320万元，导致无从下手。
知识点
18．（某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段
（1）求抽取的20位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；
（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率．
正确答案
（1）8;
（2）
解析
解答过程如下：
（1）由题意可知，
参加社区服务在时间段
参加社区服务在时间段
所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为
（2）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件
参加社区服务在时间段
参加社区服务在时间段
从这8人中任意选取2人有
其中事件
∴所选学生的服务时间在同一时间段内的概率
考查方向
解题思路
1、根据频率分布直方图中求出
2、先列举出所有的基本事件，然后分别统计在同一时间段内所包含的基本事件的个数，利用古典概型公式求解。
易错点
本题容易因对频率分布直方图的认识不到位而导致计算出错，在第二问中会因为列举不全而导致错误；
知识点
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