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题型:简答题
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简答题

过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x轴y轴的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方程.

正确答案

由题意,设A(a,0)、B(0,b).则直线AB方程为+=1(a>0,b>0)

∵MA⊥MB,∴×=-1,化简得a=10-2b.

∵a>0,∴0<b<5.直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0

∴点M(2,4)到直线AB的距离为d1=

又∵O点到直线AB的距离为d2=,∵四边形OAMB的面积被直线AB平分,

∴d1=d2,∴2b+4a-ab=±ab.

又∵a=10-2b.

解得

∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0.

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题型:填空题
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填空题

已知A(-1,1)、B(3,1)、C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在直线方程为 ______.

正确答案

BC边上的高所在直线过点A(-1,1),斜率为==1,由点斜式写出BC边上的高所在直线方程为

y-1=x+1,即 x-y+2=0,

故答案为:x-y+2=0.

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题型:填空题
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填空题

与直线3x+4y+1=0垂直,且过点(1,2)的直线l的方程为 ______.

正确答案

设所求直线方程为:4x-3y+λ=0,

把点(1,2)代入所求直线方程得,λ=2,

故所求直线的方程为 4x-3y+2=0,

故答案为 4x-3y+2=0.

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题型:简答题
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简答题

已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),求点D的坐标,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.

正确答案

设点D的坐标为(x,y),由已知得,直线AB的斜率KAB=3,(2分)

直线CD的斜率KCD=,直线CB的斜率KCB=-2,直线AD的斜率KAD=.(8分)

由CD⊥AB,且CB∥AD,得,(11分)

所以点D的坐标是(0,1)(12分)

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题型:简答题
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简答题

已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.

正确答案

解方程组得交点P(1,2).

(1)若A、B在直线L的同侧,则L∥AB,

KAB==-

∴直线的方程是:y-2=-(x-1),

即x+2y-5=0.

(2)若A、B分别在直线L的异侧,则直线L过线段AB的中点(4,),

∴直线L的两点式方程是=

即x-6y+11=0.

综(1)(2)知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0.

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线方程的综合应用

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