- 直线方程的综合应用
- 共376题
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交x轴y轴的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB的方程.
正确答案
由题意,设A(a,0)、B(0,b).则直线AB方程为+
=1(a>0,b>0)
∵MA⊥MB,∴×
=-1,化简得a=10-2b.
∵a>0,∴0<b<5.直线AB的一般式方程为bx+ay-ab=0
∴点M(2,4)到直线AB的距离为d1=.
又∵O点到直线AB的距离为d2=,∵四边形OAMB的面积被直线AB平分,
∴d1=d2,∴2b+4a-ab=±ab.
又∵a=10-2b.
解得或
,
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0.
已知A(-1,1)、B(3,1)、C(1,3),则△ABC的BC边上的高所在直线方程为 ______.
正确答案
BC边上的高所在直线过点A(-1,1),斜率为=
=1,由点斜式写出BC边上的高所在直线方程为
y-1=x+1,即 x-y+2=0,
故答案为:x-y+2=0.
与直线3x+4y+1=0垂直,且过点(1,2)的直线l的方程为 ______.
正确答案
设所求直线方程为:4x-3y+λ=0,
把点(1,2)代入所求直线方程得,λ=2,
故所求直线的方程为 4x-3y+2=0,
故答案为 4x-3y+2=0.
已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0),求点D的坐标,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.
正确答案
设点D的坐标为(x,y),由已知得,直线AB的斜率KAB=3,(2分)
直线CD的斜率KCD=,直线CB的斜率KCB=-2,直线AD的斜率KAD=
.(8分)
由CD⊥AB,且CB∥AD,得⇒
,(11分)
所以点D的坐标是(0,1)(12分)
已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等,且直线l经过两直线l1:3x-y-1=0和l2:x+y-3=0的交点,求直线l的方程.
正确答案
解方程组得交点P(1,2).
(1)若A、B在直线L的同侧,则L∥AB,
KAB==-
,
∴直线的方程是:y-2=-(x-1),
即x+2y-5=0.
(2)若A、B分别在直线L的异侧,则直线L过线段AB的中点(4,),
∴直线L的两点式方程是=
,
即x-6y+11=0.
综(1)(2)知直线L的方程是x+2y-5=0或x-6y+11=0.
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