- 直线方程的综合应用
- 共376题
已知两平行直线ℓ1：ax-by+4=0与ℓ2：（a-1）x+y-2=0．且坐标原点到这两条直线的距离相等．求a，b的值．
正确答案
坐标原点到这两条直线的距离相等且ℓ1∥ℓ2，
∴ℓ1，ℓ2在y轴上的截距互为相反数即 
即有ℓ1：ax+2y+4=0与ℓ2：（a-1）x+y-2=0．
由ℓ1∥ℓ2，且ℓ1，ℓ2斜率存在．∴-
解之得a=2综上：a=2，b=-2．
若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行且不重合，则a的值是______
正确答案
若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0平行
则a（a-1）-2=0，即a2-a-2=0
解得：a=2，或a=-1
又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合
故a=-1
故答案为：-1
若直线l1：（m+6）x-4y+5=0与直线l2：2x+（m-5）y+1=0垂直，则m=______．
正确答案
由题意可得两直线的斜率都存在，由斜率之积等于-1可得
故答案为：16．
过点P（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为______．
正确答案
设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，
∴c=-1，
故所求的直线的方程为2x+y-1=0，
故答案为2x+y-1=0．
已知直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1．
（1）当m为何值时，直线倾斜角为45°？
（2）当m为何值时，直线与x轴平行？
（3）当m为何值时，直线与直线2x-3y=5垂直？
（4）当m为何值时，直线与直线2x-3y=5平行？
正确答案
直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-1，它的斜率k=
（1）直线倾斜角为45°，k=1，k=
（2）直线与x轴平行，k=
（3）直线与直线2x-3y=5垂直，k=
（4）直线与2x-3y=5平行，k=
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