- 直线方程的综合应用
- 共376题
“平面上两条直线的斜率的乘积等于-1”是这两条直线垂直的______条件．
（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）
正确答案
平面上两条直线的斜率的乘积等于-1⇒这两条直线垂直，
平面上两条直线垂直⇒两条直线的斜率的乘积等于-1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在
∴“平面上两条直线的斜率的乘积等于-1”是这两条直线垂直的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
已知直线l1：ax-3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0．若l1⊥l2，则实数a的值等于______．
正确答案
∵直线l1：ax-3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，且 l1⊥l2，
∴
∴a=-3，
故答案为-3．
若直线x+2my-1=0与直线（3m-1）x-my-1=0平行，那么实数m的值为 ______．
正确答案
当m=0时，两条直线的斜率都不存在，两直线的方程分别为x-1=0和 x+1=0，显然两直线平行．
当m≠0时，两条直线的斜率都存在，两直线平行的充要条件是斜率相等，且在y 轴上的截距不相等，
即 
综上，实数m的值为 0或
故答案为0或
已知直线l与直线x-y-1=0垂直，则直线l的倾斜角α=______．
正确答案
直线x-y-1=0的倾斜角为45°，因为直线l与直线x-y-1=0垂直，所以直线l的倾斜角为135°．
故答案为：135°
将一张坐标纸折叠一次，使得点（4，0）与点（0，-4）重合，且点（2008，2009）与点（m，n）重合，则n-m=______．
正确答案
点（4，0）与点（0，-4）关于折痕对称，两点的中点坐标为（ 
两点确定直线的斜率为
则折痕所在直线的斜率为1，所以折痕所在直线的方程为：y=-x
由点点（4，0）与点（0，-4）关于y=-x对称，
得到点点（2008，2009）与点（m，n）也关于y=-x对称，
则 m=-2009，n=-2008，
所以n-m=1，
故答案为：1
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