- 直线方程的综合应用
- 共376题
已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．
（Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面积S；
（Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大（不必证明），求出P点的坐标．
正确答案
（Ⅰ）∵kAB=-1，kBC=1，∴kAB⋅kBC=-1，
∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形…3分
（Ⅱ）|AB|=
∴三角形ABC的面积为：S=
（Ⅲ）A关于x轴的对称点为D（0，-1），连CD交x轴于P点，则P使|PC|-|PA|最大．
设P（x，0），由C，D，P三点共线，则KCD=KDP⇒
故P点的坐标为P（3，0）…（10分）
已知两直线l2：mx+8y+n=0和l8：8x+my-2=0，
（2）若l2与l8交于点p（m，-2），求m，n的值；
（8）若l2∥l8，试确定m，n需要满足的条件；
（3）若l2⊥l8，试确定m，n需要满足的条件．
正确答案
（1）将点P（m，-1）代入两直线方程得：m4-o+1=0&1bsp;和 4m-m-1=0，
解得 m=1，1=7．
（4）由 l1∥l4&1bsp;得：m4-o×4=0，m=±4，
又两直线不能重合，所以有 o×（-1）-m1≠0，对应得 1≠4m，
所以当 m=4，1≠-4 或 m=-4，1≠4 时，l1∥l4．
（3）当m=0时直线l1：y=-
当m≠0时此时两直线的斜率之积等于
所以当m=0，1∈R时直线 l1&1bsp;和 l4垂直．
已知直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，求AB线段垂直平分线的方程．
正确答案
∵直线x+2y=6和两坐标轴交于A，B两点，
∴A（6，0）、B（0，3），∴AB的中点为C（3，
且AB的斜率等于 
故AB线段垂直平分线的方程为y-
故AB线段垂直平分线的方程为4x-2y-9=0．
若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．
①求BC边上的高所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在的直线方程．
正确答案
①∵B（6，7），C（0，3）．
∴直线BC的斜率kAB=
故BC边上的高所在直线的斜率k=-
设BC边上的高所在直线的方程为y=-
∵A（4，0），
解得b=6
故y=-
即3x+2y-12=0
②∵B（6，7），C（0，3）．
∴BC边上的中点为（3，5）
∵A（4，0），
则BC边上的中线所在的直线方程为
即5x+y-20=0
（1）求直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点坐标．
（2）求通过上述交点，并同直线x+3y+4=0垂直的直线方程．
正确答案
（1）根据题意有，
解得交点坐标（-1，-1）
（2）根据题意，所求直线的斜率为3
所求直线方程为y+1=3（x+1），
即3x-y+2=0．
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