- 直线方程的综合应用
- 共376题
已知△ABC三个顶点坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（-1，-1）．
（1）求BC边上的高线所在的直线方程；
（2）求BC边上的中线所在的直线方程．
正确答案
（1）由题意可得直线BC的斜率kBC=
∴BC边上的高线所在的直线的斜率为-2，
∴所求直线的方程为：y-2=-2（x-1），
化为一般式可得：2x+y-4=0
（2）∵B（3，1），C（-1，-1），
∴BC的中点D的坐标为（1，0），
∴BC边上的中线所在的直线方程为：x=1
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=-7+a平行，则实数a的值为______．
正确答案
因为直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=-7+a平行，
所以
解得a=3或a=-2（舍去），
故答案为3．
直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是______．
正确答案
由题意得 直线l过点（3，4），且与直线x-y+1=0垂直，故直线l的斜率为-1，
利用点斜式求得直线l的方程是y-4=-1（x-3），即x+y-7=0，
故答案为 x+y-7=0．
已知点P（1，1）和直线l：3x-4y-20=0，则过P与直线l平行的直线方程是______，过点P与l垂直的直线方程是______．
正确答案
设过P与直线l平行的直线方程是3x-4y+m=0，
把点P（1，1）代入可解得 m=1，
故所求的直线方程是3x-4y+1=0．
设过点P与l垂直的直线方程是 4x+3y+n=0，
把点P（1，1）代入可解得n=-7，
故所求的直线方程是 4x+3y-7=0．
故答案为 3x-4y+1=0、4x+3y-7=0．
经过A（-2，3）且平行于直线4x-y-7=0的直线方程为______．
正确答案
设经过A（-2，3）且平行于直线4x-y-7=0的直线方程为 4x-y+t=0，
把A（-2，3）代入直线方程得：
-8-3+t=0，∴t=11，
∴所求的直线方程为 4x-y-11=0．
扫码查看完整答案与解析