- 直线方程的综合应用
- 共376题
直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．
正确答案
直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，
∵直线l1与直线l2互相平行
∴当a≠0且a≠-1时，
当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合
故答案为：1
已知直线ax+2y-1=0与 （1-a）x+y+1=0互相垂直，则a的值为______
正确答案
设直线ax+2y-1=0与 （1-a）x+y+1=0的斜率分别为k1、k2，
则k1=-
又因为两直线互相垂直得到：k1•k2=-1，
所以-
故答案为2，-1
求经过直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．
正确答案
由 
（1）∵斜率 k=-2，由点斜式求得所求直线方程为 y-2=-2（x+1），即 2x+y=0．
（2）∵斜率 k=
已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，求证：BC⊥AD．
正确答案
取BC的中点为E，
∵AB=AC，∴AE⊥BC．
∵DB=DC，∴DE⊥BC．
这样，BC就和平面ADE内的两条相交直线AE、DE 垂直，
∴BC⊥面ADE，
∴BC⊥AD．
已知两直线l1：x+ysinθ-1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．
正确答案
（1）由A1B2-A2B1=0，即2sin2θ-1=0，得 sin2θ=
由B1C2-B2C1≠0，即1+sinθ≠0，即 sinθ≠-1．综上，sinθ=±
∴当θ=kπ±
（2）∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件，∴2sinθ+sinθ=0，
即sinθ=0，∴θ=kπ（k∈Z），∴当θ=kπ，k∈Z时，l1⊥l2．
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