热门试卷

对于y=x2-1，有y′=x，k1=y′|x=x0=x0；

对于y=1+x3，有y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02．

又k1k2=-1，则x03=-1，

故x0=-1．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′(x)=+．

又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，

所以f'（1）=a+1=2，

即a=1．

（Ⅱ）由于f′(x)=．

当a≥0时，对于x∈（0，+∞），有f'（x）＞0在定义域上恒成立，

即f（x）在（0，+∞）上是增函数．

当a＜0时，由f'（x）=0，得x=-∈(0，+∞)．

当x∈(0，-)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；

当x∈(-，+∞)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．

（Ⅲ）当a=1时，f(x-1)=ln(x-1)-x∈[2，+∞）．

令g(x)=ln(x-1)--2x+5．g′(x)=+-2=-．

当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）单调递减．

又g（2）=0，所以g（x）在（2，+∞）恒为负．

所以当x∈[2，+∞）时，g（x）≤0．

即ln(x-1)--2x+5≤0．

故当a=1，且x≥2时，f（x-1）≤2x-5成立．

（Ⅰ）因f（x）=x2+ax2-9x-1

所以f'（x）=3x2+2ax-9=3(x+)2-9-.

即当x=-时，f'（x）取得最小值-9-．

因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为-12，

所以-9-=-12，即a2=9.

解得a=±3，由题设a＜0，所以a=-3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=-3，因此f（x）=x3-3x2-9x-1，f'（x）=3x2-6x-9=3（x-3（x+1）

令f'（x）=0，解得：x1=-1，x2=3．

当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（-∞，-1）上为增函数；

当x∈（-1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（-1，3）上为减函数；

当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．

由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（3，+∞）；

单调递减区间为（-1，3）．

解：对于y=x2-1，有y′=x，k1=y′|x=x0=x0；

对于y=1+x3，有y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02，

又k1k2=-1，

则x03=-1，

∴x0=-1。