热门试卷

（Ⅰ）∵f（x）=ax（x-2）2=ax3-4ax2+4ax，

∴f′(x)=3ax2-8ax+4a=3a(x-)(x-2)．

∴f′（1）=-a=-27，得a=27

∴f（x）=27x（x-2）2（x∈R）（2分）

令fn（x）=0得(x-)(x-2)=0，

∴x=或x=2．

又函数f（x）在(-∞，)上为增函数，

在(，2)上为减函数，

在（2，+∞）上为增函数． （4分）

∴f（x）在x=时取得极大值，f()=32．

在x=2时取得极小值f（2）=0；（6分）

（Ⅱ）由f′(x)=3a(x-)(x-2)，知

当a＞0时，函数f（x）在[-2，]上是增函数，

在[，1]上是减函数．

此时，ymax=f()=a．

又对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜恒成立．

∴a＜，得a＜，

∴0＜a＜． （9分）

当a＜0时，函数f（x）在[-2，]上是减函数，

在[，1]上是增函数．

又f（-2）=-32a，f（1）=a，此时，ymax=f（-2）=-32a．

又对∀x∈[-2，1]，不等式f(x)＜恒成立．

∴-32a＜得a＞-，∴-＜a＜0．

故所求实数的取值范围是(-，0)∪(0，)． （12分）