求函数的值_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

12.已知函数，则＝，f(x)的最小值是．

正确答案

，；

解析

试题分析：利用分段函数的解析式求出函数值，求出分段函数每一段上的最小值，的导函数的最小值。

由题意可得，∴；

∵当x≤1时，，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；

当x＞1时，，由基本不等式可得，

当且仅当即时取到等号，即此时函数取最小值；

∵＜0，∴f（x）的最小值为.

故答案为：，.

考查方向

本题考查了函数的最值及其几何意义，二次函数的性质和基本不等式，本题属于中档题．

解题思路

由分段函数的特点易得的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．

易错点

分段函数求函数值注意代入到对应的解析式中，利用基本不等式求最值注意等号成立的条件.

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．若函数的最大值为，则实数的取值范围（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解答此题可以用特殊方法来做，将a=0代入可以满足题意，然后再代入a的值找出正确答案是B.

考查方向

函数的导数与最值及参数的取值范围问题。

解题思路

由于最大值是然后再去分类讨论。

易错点

没有分类讨论。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=

正确答案

解析

当x时，- x,所以f(-x)=，又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=,所以f(-)== ,所以填.

考查方向

考查函数的奇函数性质及应用，已知解析求函数值.

解题思路

求出x时的析式，再求f(-)

易错点

不能正确求出x时的解析式，易出现符号上的错误。

知识点

函数奇偶性的性质求函数的值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9.已知函数则 .

正确答案

2

解析

因为＝1，所以，f（f（－1））＝＝2。

故此题答案为2。

考查方向

本题主要考查分段函数值的计算等相关知识,意在考查考生的运算求解能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较易。

解题思路

先算出＝1，再算出f（f（－1））＝＝2，最终得到结果。

易错点

本题属于分段函数求值问题，只要计算不出错就不易出现问题。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则的值为

A2

B1

C

D

正确答案

A

解析

考查方向

该题主要考察了函数奇偶性的性质，奇偶函数图象的对称性，函数的周期性，该题属于综合类，比较难

解题思路

该题解题思路

1）为偶函数得出函数关于x=1对称，为奇函数得出关于原点对称

2）根据对称性得出函数为周期函数，周期T=4

3）利用周期性易得取值

易错点

主要易错于为偶函数对应的性质

知识点

函数奇偶性的性质求函数的值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知函数，则的值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意可得，，所以，所以．故选A．

考查方向

本题主要考查求分段函数函数值、指对运算等知识，意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先判断所在范围后带入解析式得到；2.利用指数恒等式求出答案。

易错点

1.不会指数恒等式如何求；2.不会判断所在的范围导致无法带入解析式。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=

正确答案

解析

当x时，- x,所以f(-x)=，又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=,所以f(-)== ,所以填.

考查方向

考查函数的奇函数性质及应用，已知解析求函数值.

解题思路

求出x时的析式，再求f(-)

易错点

不能正确求出x时的解析式，易出现符号上的错误。

知识点

函数奇偶性的性质求函数的值

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知是定义在上的奇函数，当时，，则=

正确答案

解析

当x时，- x,所以f(-x)=，又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=,所以f(-)== ,所以填.

考查方向

考查函数的奇函数性质及应用，已知解析求函数值.

解题思路

求出x时的析式，再求f(-)

易错点

不能正确求出x时的解析式，易出现符号上的错误。

知识点

函数奇偶性的性质求函数的值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知函数，若函数恰有一个零点，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，因为有且仅有一个零点，所以的图象与轴的交点外，不可与轴有其它交点；分类讨论。

①当时，由，得或，因为只有一个零点，所以由得；

②当时，，因为，且单调递增，

当即时，，单调递增，因为只有一个零点，所以，得；

当即时，当时，，单调递减，当时，，单调递增，因为只有一个零点，所以，不可能成立；

综合①②知，。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的图象及性质。

解题思路

先写出的解析式，得有且仅有一个零点；

分和两种情况讨论，分别画出两段的函数图象，需的取值不得使两段图象与轴有除外的其它交点。

易错点

不会画含参数的二次函数图象；

不会用导函数研究原函数的图象，当所给函数不是基本初等函数时，我们可通过求导来研究原函数的图象。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值函数零点的判断和求解

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．设f(x)＝,g(x)＝则f(g())的值为(　　)

A0

B1

C－1

D

正确答案

A

解析

解：∵

∴ f(g(π))=f(π-π)=f(0)=0

∴ 选择 A.

考查方向

考查学生对分段函数的认识及其计算。

解题思路

理解分段还是在不同定义域内具有不同的函数解析式，根据函数的定义域来求分段函数值。

易错点

看不懂分段函数所表达的含义。

教师点评

考查学生对分类讨论思想和分段函数的理解。

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值

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