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1 简答题 · 12 分

21.已知:函数(a为常数)是R上的奇函数,函数 是区间上的减函数,

(1)求a的值

(2)若上恒成立,求t的取值范围.

(3)讨论关于x的方程的根的个数

1 简答题 · 14 分

20.已知函数的单调递增区间为

(1)求证:

(2)当取最小值时,点是函数图象上的两点,若存在使得,求证:

1 简答题 · 14 分

21.已知,().函数定义为:对每个给定的实数

(1)若对所有实数都成立,求的取值范围;

(2)设.当时,若对任意,存在,使得,求实数的取值范围;

1 填空题 · 4 分

12.已知是偶函数,且上是增函数,如果上恒成立,则实数的取值范围是(   )

1 简答题 · 16 分

24.已知函数,如果存在给定的实数对,使得恒成立,则称为“函数”.

(1)判断函数是否是“函数”;

(2)若是一个“函数”,求出所有满足条件的有序实数对

(3)若定义域为的函数是“函数”,且存在满足条件的有序实数对,当时,的值域为,求当时函数的值域.

1 单选题 · 5 分

10.已知R上的连续函数g(x)满足:

①当时,恒成立(为函数的导函数);

②对任意的都有,又函数满足:对任意的,都有成立。当时,

若关于的不等式恒成立,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

1 填空题 · 5 分

16.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称上的高调函数.如果定义域为的函数上的高调函数,那么实数的取值范围是_________.

1 填空题 · 5 分

15. 已知是函数图象上的任意一点,该图象的两个端点, 点满足,(其中轴上的单位向量),若(为常数)在区间上恒成立,则称在区间上具有 “性质”。现有函数:

;        

;     

;    

则在区间上具有“性质”的函数为_________.

1 简答题 · 18 分

22.设为实常数)

(1)当时,证明:不是奇函数;

(2)设是实数集上的奇函数,求的值;

(3)当是实数集上的奇函数时,证明对任何实数,都有成立

1 填空题 · 4 分

17.若函数,若对于区间上的任意的,都有,则的取值范围是_______.

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