函数恒成立问题
共47题

· 函数恒成立问题

函数恒成立问题
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题型：简答题

简答题 · 13 分

18．给定函数（为实常数），是展开式的中间项，

（1）若函数在上的最大值为，求实数的取值集合；

（2）在（1）的条件下，若在区间上恒成立时实数的取值集合为，全集为，求

正确答案

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知识点

交、并、补集的混合运算函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值定积分的简单应用求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数f（x）＝x2＋4ax＋2a＋6．

（1）若函数f（x）的值域为[0，＋∞），求a的值；

（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求f（a）＝2－a|a＋3|的值域．

正确答案

（1）∵ 函数的值域为[0，＋∞），

∴ Δ＝16a2－4（2a＋6）＝0，

∴ 2a2－a－3＝0，

∴ a＝－1或a＝．

（2）∵ 对一切x∈R函数值均为非负，

∴ Δ＝8 （2a2－a －3）≤0，

∴－1≤a≤，

∴ a＋3＞0，

∴ f （a）＝2－a|a＋3|＝a2－3a＋2＝－．

∵ 二次函数f（a）在上单调递减，

∴ ≤f（a）≤f（－1），

即－≤f（a）≤4，

∴ f（a）的值域为[－，4]．

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知识点

函数的值域函数恒成立问题二次函数的图象和性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数值域是，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数恒成立问题对数函数的值域与最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数现取函数=．若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义函数恒成立问题指数函数综合题

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求的取值范围。

正确答案

（1）时原不等式等价于

即，

所以解集为．

（2）当时，，

令，

由图像知：

当时，取得最小值，

由题意知：，

所以实数的取值范围为．

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知识点

函数恒成立问题绝对值不等式的解法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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