直线、平面垂直的综合应用_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，

，，．

21.证明：平面；

22.证明：；

23.求点到平面的距离．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）证明见解析；

解析

（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面

考查方向

本题考察了空间中的平行和垂直关系以及点到平面的距离.

解题思路

（1）由四边形是长方形可证，进而可证平面；（2）先证，再证平面，进而可证；（3）取的中点，连结和，先证平面，再设点到平面的距离为，利用可得的值，进而可得点到平面的距离．

易错点

定理的条件不完整，书写格式不规范。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）证明见解析；

解析

（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以

考查方向

本题考察了空间中的平行和垂直关系以及点到平面的距离.

解题思路

（1）由四边形是长方形可证，进而可证平面；（2）先证，再证平面，进而可证；（3）取的中点，连结和，先证平面，再设点到平面的距离为，利用可得的值，进而可得点到平面的距离．

易错点

定理的条件不完整，书写格式不规范。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）．

解析

（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，

，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是

考查方向

本题考察了空间中的平行和垂直关系以及点到平面的距离.

解题思路

（1）由四边形是长方形可证，进而可证平面；（2）先证，再证平面，进而可证；（3）取的中点，连结和，先证平面，再设点到平面的距离为，利用可得的值，进而可得点到平面的距离．

易错点

定理的条件不完整，书写格式不规范。

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

22.求证：；

23.求点到平面的距离

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

（1）：取中点，连结，依题意可知均为正三角形，所以，又平面平面，所以平面，又平面，所以．

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系及点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先证明平面，后即可证明所证。

易错点

不会做辅助线导致没有思路；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）点到平面的距离即点到平面的距离，由（1）可知，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，即为三棱锥的体高．在中，，在中，边上的高，所以的面积，设点到平面的距离为，由得，，又，，解得，所以点到平面的距离为

考查方向

本题主要考查空间线面位置关系及点到平面的距离等知识，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先发现点到平面的距离即点到平面的距离，然后利用等体积法求解即可。

易错点

看不出点到平面的距离即点到平面的距离导致没有思路或运算错误。

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）若E为BD的中点，求证：

正确答案

（1）见解析；（2）

解析

试题分析：本题属于立体几何的证明与体积的计算问题，

（1）由已知条件然后结合线面平行的判定定理来证明；

（2）将底面换了之后再来计算其体积。

（1）证明：取的中点，连接，则且

又且，且，四边形是平行四边形

…………(6分)

（2）在平面图形，连接，易证是等腰直角三角形，

，

…………(12分)

考查方向

本题考查了立体几何的证明与体积的计算问题。

解题思路

本题考查立体几何的证明与体积的计算问题，解题步骤如下：

（1）由已知条件然后结合线面平行的判定定理来证明；

（2）将底面换了之后再来计算其体积。

易错点

不会换底去计算体积。

知识点

平面与平面平行的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4.设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且，（）

A若l⊥β，则α⊥β

B若α⊥β，则l⊥m

C若l∥β，则α∥β

D若α∥β，则l∥m

正确答案

A

解析

试题分析：根据线面垂直，线面平行，面面平行的关系逐个进行判断。

对于A，∵l⊥，且l，根据线面垂直的判定定理，得⊥，∴A正确；

对于B，当⊥，l，mβ时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；

对于C，当l∥，且l时，与可能平行，也可能相交，∴C错误；

对于D，当∥，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误

考查方向

本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题和数学符号语言的应用问题，本题属于基础题．

解题思路

A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性

质判断B错误C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．

易错点

要考虑到空间直线，平面可能出现的各种关系.

知识点

平行关系的综合应用直线、平面垂直的综合应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长等于

A

B

C

D

正确答案

A

解析

该几何体为三棱锥，其棱长分别为：，其中最长的棱长为

知识点

直线、平面垂直的综合应用

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

知识点