- 三角函数线
- 共69题
已知α为锐角，利用三角函数线的有关知识证明：sinα＜α．
正确答案
设α的终边与单位圆的焦点为B，单位圆和x轴的正半轴的交点为A，
再作BM⊥x轴，M为垂足，则有BM=sinα，
∵S△OAB＜S扇形OAB，∴
即
解析
设α的终边与单位圆的焦点为B，单位圆和x轴的正半轴的交点为A，
再作BM⊥x轴，M为垂足，则有BM=sinα，
∵S△OAB＜S扇形OAB，∴
即
已知x∈R，求证：cosx≥1-
正确答案
证明：令f（x）=cosx-1+
当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，
∴f′（x）＞0，
即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵f（0）=0，且f（x）连续，
∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，
即f（x）≥0，得cosx-1+
即cosx≥1-
∴f（x）为偶函数，
即当x∈（-∞，0）时，f（x）≥0仍成立．
∴对任意的x∈R，都有cosx≥1-
解析
证明：令f（x）=cosx-1+
当x＞0时，由单位圆中的正弦线知必有x＞sinx，
∴f′（x）＞0，
即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
又∵f（0）=0，且f（x）连续，
∴f（x）在区间[0，+∞]内的最小值 f（0）=0，
即f（x）≥0，得cosx-1+
即cosx≥1-
∴f（x）为偶函数，
即当x∈（-∞，0）时，f（x）≥0仍成立．
∴对任意的x∈R，都有cosx≥1-
若a=sin
正确答案
解析
解：∵0＜
∴a=sin
∴b＜c＜a，
故选：C．
使sinx＞cosx成立的x的一个变化区间是（ ）
A（-π，-
B（-
C（-
D（
正确答案
解析
解：如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，
当角x的终边与弧ABCD相交时，MP＞OM，
∴此时sinx＞cosx，
∴不等式sinx＞cosx的解集为（2kπ+
故选：A．
已知函数f（x）=x-sinx，集合A={x|f（x）=0}，则A的子集有（ ）
正确答案
扫码查看完整答案与解析