· 任意角的三角函数

· 三角函数线

三角函数线
共69题

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三角函数线
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1

题型：填空题

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填空题

设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：

①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，

其中正确的是______（把所有正确的序号都填上）．

正确答案

②

解析

解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，

∵，

∴OM＜0＜MP．

故答案为：②．

1

题型：简答题

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简答题

利用单位圆中的三角函数线证明：当α1，α2∈[0，]，且α1＜α2时，有sinα1＜sinα2．

正确答案

解：

当α1，α2∈[0，]，且α1＜α2时，

如图得出：BN=sinα1，AM=sinα2，

∴AM=，

BN=，

OM＜ON，

∴AM＞ON，

∴sinα1＜sinα2．

解析

解：

当α1，α2∈[0，]，且α1＜α2时，

如图得出：BN=sinα1，AM=sinα2，

∴AM=，

BN=，

OM＜ON，

∴AM＞ON，

∴sinα1＜sinα2．

1

题型：单选题

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单选题

如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是（　　）

Acosθ＜tanθ＜sinθ

Bsinθ＜cosθ＜tanθ

Ctanθ＜sinθ＜cosθ

Dcosθ＜sinθ＜tanθ

正确答案

D

解析

解：由＜θ＜，可得sinθ∈（，1），cosθ∈（0，），tanθ＞1，

故有cosθ＜sinθ＜tanθ，

故选：D．

1

题型：简答题

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简答题

利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合．

（1）tanα=-1（0≤α≤2π）；

（2）sinα≥-（0≤α≤2π）．

正确答案

解：（1）由三角函数线可得满足tanα=-1（0≤α≤2π）

的角角α的集合为{，}；

（2）由三角函数线可得满足sinα≥-（0≤α≤2π）

的角α的集合为[0，]∪[，2π]；

解析

解：（1）由三角函数线可得满足tanα=-1（0≤α≤2π）

的角角α的集合为{，}；

（2）由三角函数线可得满足sinα≥-（0≤α≤2π）

的角α的集合为[0，]∪[，2π]；

1

题型：填空题

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填空题

利用单位圆中的三角函数线确定满足cosα=的角α的集合是______．

正确答案

{α|α=2kπ±，k∈Z}

解析

解：如图

在单位圆中余弦值为的[0，2π]的角度是、，

所以满足cosα=的角α的集合是{α|α=2kπ±，k∈Z}；

故答案为：{α|α=2Kπ±，k∈Z}；

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