· 任意角的三角函数

· 三角函数线

三角函数线
共69题

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题型：简答题

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简答题

已知当α=时，sinα＜α＜tanα，那么对于任意0＜α＜，sinα＜α＜tanα是否成立？

正确答案

解：由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数．

设f（α）=α-sinα，求导得：f′（α）=1-cosα＞0，

因此，f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是个增函数，

则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．

同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=-1＞0，

所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是个增函数，

也有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．

综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．

解析

解：由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数．

设f（α）=α-sinα，求导得：f′（α）=1-cosα＞0，

因此，f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是个增函数，

则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．

同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=-1＞0，

所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是个增函数，

也有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．

综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．

1

题型：填空题

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填空题

已知，则从小到大依次为______．

正确答案

解析

解：因为，所以，如图，单位圆中的三角函数线，

所以；

故答案为：．

1

题型：单选题

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单选题

设P点为角α的终边与单位圆O的交点，且sinα=MP，cosα=OM，则下列命题成立的是（　　）

A总有MP+OM＞1

B总有MP+OM=1

C存在角α，使MP+OM=1

D不存在角α，使MP+OM＜0

正确答案

C

解析

解：由题意，当角α的终边不在第一象限时，MP+OM＜1，MP+OM＜0都有可能成立；

当角α的终边落在x轴或y轴正半轴时，MP+OM=1，

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

按从小到大排列为______．

正确答案

b＜a＜c

解析

解：∵

∴θ＞sinθ∵y=cosx在x∈（0°，90°）是减函数，∴cosθ＜cos（sinθ）即a＜c

θ换为cosθ∵θ＞sinθ∴a＞b 按从小到大排列为b＜a＜c

故选B＜a＜c

1

题型：填空题

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填空题

如果＜α＜，那么下列不等式成立的是______．（填写所有正确的序号）

①cosα＜sinα＜tanα；

②tanα＜sinα＜cosα；

③tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；

④cos（-α）＜sin（-α）＜tan（-α）．

正确答案

①③

解析

解：①当＜α＜时，sinα-cosα=sin（α-）＞0，即sinα＞cosα，又tanα＞1，∴cosα＜sinα＜tanα成立．

②由①知②结论有误．

∵当＜α＜时，tan（-α）＜-1，-1＜sin（-α）＜0，cos（-α）＞0，

∴tan（-α）＜sin（-α）＜cos（-α）；即结论③正确，结论④错误．

故答案为：①②

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