· 任意角的三角函数

· 三角函数线

三角函数线
共69题

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题型：简答题

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简答题

如图，A、B是单位圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，三角形AOB为直角三角形．

（1）求sin∠COA，cos∠COA的值；

（2）求cos∠COB的值．

正确答案

解：（1）∵A点的坐标为，

根据三角函数定义可知，，r=1；（3分）

∴，．（6分）

（2）∵三角形AOB为直角三角形，

∴∠AOB=90°，

又由（1）知sin∠COA=，cos∠COA=；

∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-．（12分）

解析

解：（1）∵A点的坐标为，

根据三角函数定义可知，，r=1；（3分）

∴，．（6分）

（2）∵三角形AOB为直角三角形，

∴∠AOB=90°，

又由（1）知sin∠COA=，cos∠COA=；

∴cos∠COB=cos（∠COA+90°）=-sin∠COA=-．（12分）

1

题型：单选题

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单选题

已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（　　）

Aa＜b＜c

Ba＜c＜b

Cb＜a＜c

Dc＜a＜b

正确答案

D

解析

解：在单位圆中，做出角-1的正切线AT、正弦线MP、余弦线OM，观察他们的长度，

OM＞MP＞AT，cos（-1）＞sin（-1）＞tan（-1），

所以c＜a＜b

故选 D．

1

题型：填空题

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填空题

若a=sin，b=cos，c=cos，则a，b，c从小到大的顺序是______．

正确答案

c＞b＞a

解析

解：∵0＜＜，

∴cos＞cos＞，

∵0＜＜，

∴0＜sin＜，

∴c＞b＞a．

故答案为：c＞b＞a．

1

题型：简答题

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简答题

根据正弦函数、余弦函数的图象，写出下列关于x的不等式的解集：

（1）cosx＞；

（2）cosx＜．

正确答案

解：画出余弦函数y=sinx的图象，如图所示；

结合y-sinx的图象得出：

（1）当cosx＞时，x的取值范围是{x|-+2kπ＜x＜+2kπk∈Z}；

（2）当cosx＜时，x的取值范围是{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}．

解析

解：画出余弦函数y=sinx的图象，如图所示；

结合y-sinx的图象得出：

（1）当cosx＞时，x的取值范围是{x|-+2kπ＜x＜+2kπk∈Z}；

（2）当cosx＜时，x的取值范围是{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}．

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题型：简答题

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简答题

已知0＜α＜，求证：sinα＜α＜tanα．

正确答案

解：由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数．

设f（α）=α-sinα，求导得：f′（α）=1-cosα＞0，

因此，f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是个增函数，

则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．

同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=-1＞0，

所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是个增函数，

也有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．

综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．

解析

解：由0＜α＜，可得sinα、α、tanα都是正实数．

设f（α）=α-sinα，求导得：f′（α）=1-cosα＞0，

因此，f（α）=α-sinα在α∈（0，）上是个增函数，

则有f（α）=α-sinα＞f（0）=0，即sinα＜α．

同理，令g（α）=tanα-α，则g′（α）=-1＞0，

所以，g（α）=tanα-α在α∈（0，）上也是个增函数，

也有g（α）=tanα-α＞g（0）=0，即tanα＞α．

综上，当α∈（0，）时，sinα＜α＜tanα．

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