热门试卷

解：（1）如图所示，过点（0，-）作x轴的平行线，交单位圆于P和P‘，

则sin∠POx=sin∠P'Ox=-

∵在[0，2π）内，满足条件sinα=-的∠P'Ox=，∠POx=

观察图形可得：当-＜x＜时，sinα＞-成立，

∴满足条件sinα＞-的角α的集合是{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}；

（2）∵在[0，2π）内，cos=cos=，由余弦线可知，

满足cosα＞的终边在如图的弧内，

∴cosα＞的解集为{α|-+2kπ＜α＜2kπ+}；

（3）过点（1，1）和原点作直线交单位圆于P和P′，

则射线OP、OP′就是满足tanα=1的角α的终边

∵在[0，2π）内，满足条件的∠POx=π-=，

∠P′Ox=

∴满足条件tanα＞1的角α的集合是{x|+kπ＜x＜+kπ或+π＜x＜+kπ，k∈Z}．

解：∵当x∈（0，）时，0＜sinx＜x＜，y=cosx在（0，）上单调递减，∴cos（sinx）＞cosx．

又因为sinx+cosx=sin（x+），x∈（0，），∴＜x+＜，∴＜sin（x+）≤1，

∴1＜sin（x+）≤＜，∴0＜sinx+cosx＜，即 ＞-sinx＞cosx＞0．

∵y=sinx在（0，）上单调增，∴sinx（-sinx）＞sin（cosx），即cos（sinx）＞sin（cosx）．

故cos（sinx）是所给的三个数中最大的一个．

对于cosx和sin（cosx），由于cosx∈（0，），故有sin（cosx）＜cosx．

综上可得，cos（sinx）＞cosx＞sin（cosx）．

证明：如图由三角函数线的定义可知，

sinx=MP，cosx=OM，tanx=AT，

∵x∈（0，）时，且S△AOP＜S扇形AOP，

∴

则MP＜x，即sinx＜x，

在同一个坐标系中画出y=sinx和y=图象如下图所示：

由图得，当x∈（0，）时，直线y=在y=sinx下方，

则sinx

综上得，sinx＜x．

证明：如图所示：单位圆中，设角x的终边与单位圆的交点为P，

作PM垂直于x轴，点M为垂足．

由于当x∈（0，π）时，sinx=MP，x=，

而MP＜，

∴sinx＜x成立．