不等式_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

已知关于的不等式。

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）当时，不等式为.

由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于

于2.∴或 ∴不等式的解集为. ……5分

注也可用零点分段法求解。

（2）∵，

∴原不等式的解集为R等价于， ∴或，又，

∴. ……10分

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

不等式选讲已知函数

（1）当时，求的解集；

（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1） , . 令.

则不等式等价于或或，

解之得或，不等式的解集为. 5分

（2） ,.

由题意,不等式的解集是，

则在上恒成立.

而，故. 10分

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知变量x，y满足则-2x+y的最大值为（）

A-1

B-3

C-8

D-9

正确答案

B

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同。

（1）求抛物线Q的方程；

（2）如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方. 直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N. 记△OBM、△ENF、△MNC的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3.

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵椭圆的右焦点为(1,0)，

由于抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同，

∴=1，即p=2，故抛物线Q的方程为y2=4x；

（2）设点,,，,

由题，要证S1+S2=S3，即证，

即证,

设直线AB的方程为，代入y2=4x得

，

由韦达定理得，，①

同理可得 ②

①×得， ②×得，

∴，证毕.

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

（不等式选讲）已知函数，若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是

正确答案

解析

由，得，因为的解集是R，所以只需，又因为，所以只需，解得。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知函数，则不等式的解集为

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）-时原不等式等价于即

所以解集为

（2）当时，。

令

由图像知：当时，取得最小值。

由题意知：，所以实数的取值范围为

。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若x，y满足约束条件，则z=x－y，的最小值是。

正确答案

-3

解析

画出线性约束条件的可行域，由可行域知当过点时，目标函数有最小值，最小值为。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= 。

正确答案

2

解析

由可得，所以，所以，故。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11.设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（　　）

A8

B7

C2

D1

正确答案

B

解析

作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大。

由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7

故选B.

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）

A x+y=2

B x+y＞2

C x2+y2＞2

D xy＞1

正确答案

B

解析

若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足

所以是x+y≤2的充分不必要条件．

所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．

故选B

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若，则下列结论正确的是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

因为，所以，，。

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

由于，则有，即，解得，故实数的取值范围是。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b=（　　）

A7

B6

C5

D4

正确答案

A

解析

由约束条件作出可行域如图，

联立，解得B（1，﹣1），

B（3，0），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1﹣1=1；

当直线y=﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3﹣0=6．

∴a+b=1+6=7．

故选：A．

知识点

不等式的性质

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