- 算法案例
- 共287题
写出解下列方程组的算法.
正确答案
解： S1 ①+②得2x-y=14；
S2 ②-③得x-y=9;
S3 用S1的结果减去S2的结果，得x=5；
S4 将x=5代入S2的结果中，得y=-4；
S5 将x,y的值代入①得z=11；
S6 输出x,y,z的值.
解三元一次方程组的方法和解二元一次方程组一样，关键在于消元，将3个方程进行合理变换，过程是先将3个变量转化为2个变量，最后再转化为一个变量. 高斯消去法不仅能解二元一次方程组，还能解决其他多元一次方程组问题.
用秦九韶算法计算
正确答案
9
试题分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2，v3=v2x+an-3…，vn=vn-1x+a1，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解：f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+…+a1）x+a0，=（（anxn-2+an-1xn-3+…+a2）x+a1）x+a0，=…，=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…+a1）x+a0．，求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即，v1=anx+an-1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即，v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3，…，vn=vn-1x+a1，这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．，∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法计算
点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．
用秦九韶算法求多项
正确答案
由
∴
∴
略
用秦九韵算法计算多项式
正确答案
5，5
根据秦九韵算法，把多项式改写成：
青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数，试设计一个算法，解决该问题，要求画出程序框图(假定分数采用10分制，即每位选手的分数最低为0分，最高为10分)．
正确答案
解：算法如下：
S1 S=0,i=1,max=0,min=10;
S2 若k＞12,则执行S3;否则执行S6;
S3 S1=S-max-min;
S4 a=S1/10;
S5 输出a;
S6 输入x;
S7 S=S+x;
S8 若max＞x,则执行S10,否则执行S9;
S9 max=x;
S10 若min＜x,则执行S12,否则执行S11;
S11 min=x;
S12 i=i+1,转S2.
略
（本题满分12分）将101111011（2）转化为十进制的数；
正确答案
379
试题分析：解： 101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
点评：将k进位制转化内十进制，只要将各个数位上的数乘以k的次幂即可，注意n位数的最好次幂为n-1次幂，然后依次类推相加得到结论。属于基础题。
372和684的最大公约数是
正确答案
12
解：684=372×1+312
372=312×1+60
312=60×5+12
60=12×5
故372和684的最大公约数为12
下列各数
正确答案
略
用秦九韶算法求多项式
正确答案
而
求多项式f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.
正确答案
f（x）=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=（（（（2x-5）x-4）x+3）x-6）x+7
v0=2
v1=2×5-5=5，
v2=5×5-4=21，
v3=21×5+3=108，
v4=108×5-6=534，
v5="534×5+7=2" 677.
所以f（5）="2" 677.
同答案
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