热门试卷

程序如下：

a="input " (“a=”)；

b="input " (“b=”)；

while  a＜＞b

if  a＞=b

a=a-b;

else

b=b-a;

end

end

print(%io(2),a,“a、b最大公约数：”)；

按照更相减损术求两数最大公约数的思想步骤，其关键是判断a、b的大小及a-b的大小，直到差为0为止.因此设计的算法程序中，须用到循环语句.

解:程序框图如图1或图2.

图1                                图2

该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n，因此可用循环结构实现，设计数器i，用i=i+1实现分子;设累加器s，用s=s+，可实现累加，注意i只能加到20.

解：根据秦九韶算法先把多项式改写为f（x）=（（（（x+ 1）x+2）x+1）x+3）x+1的形式，再由内到外计算多项式，当x=2时的值，程序框图如图所示：

程序如下：

解：先将多项式f（x）改写成如下形式：

f（x）=x6-2x5+0·x4+3x3+4x2-6x+5

=（（（（（x-2）x+0）x+3）x+4）x-6）x+5，

v0=1，

v1=v0x-2=1×2-2=0，

v2=v1x+0=0×2+0=0，

v3=v2x+3=0×2+3=3，

v4=v3x+4=3×2+4=10，

v5=v4x-6=10×2-6=14，

v6=v5x+5=14×2+5=33，

∴当x=2时，多项式的值为33。

解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：

f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，

按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2时的值：

v0=0.00833；

v1=0. 00833×（-0.2）+0.04167=0.040004；

v2=0.040004×（-0.2）+0.16667=0.1586692；

v3=0.1586692×（-0.2） +0.5=0.46826616；

v4=0.46826616×（-0.2）+1=0.906346768；

v5=0.906346768×（-0.2）+1=0.818730646，

∴当x=-0.2时，多项式的值为0.818730646。

解：辗转相除法：

∵324=243×1+81，

243=81×3+0，

∴324与243的最大公约数为81，

又135=81×1+54，

81=54×1+27，

54=27×2+0，

∴81与135的最大公约数为27，

∴三个数324，243，135的最大公约数为27，

更相减损术：

∵324-243=81，

243-81=162，

162-81=81，

∴81是324和243的最大公约数，

又135-81=54，

81-54=27，

54-27=27，

∴27是81与135的最大公约数，

∴三个数324，243，135的最大公约数为27。

解：314706（8）=3×85+1×84+4×83+7×82+0×81+6 ×80=104902（10）。

解：算法1分别对1，2，3，…，18逐一检验，

第1步：1是18的正约数，将1列出；

第2步：2是18的正约数，将2列出；

第3步：3是18的正约数，将3列出；

第4步：4不是18的正约数，将4删除；

…

第18步：18是18的正约数，将18列出；

算法2：对18进行因数分解，

第1步：18=2×9；

第2步：18=2×32；

第3步：列出18的所有正约数：1，2，3，32，2×3，2×32。

解：利用更相减损术求出24和32的最大公约数：

（24，32）→（24，8）→（16，8）→（8，8），

∴24与32的最大公约数为8，

∴24与32的最小公倍数为24×32÷8=96。