不等式_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|。

（1）解不等式f（x）＞6；

（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞6，

（2）把关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集非空，求函数f（x）的最小值即可求得a的取值范围。

解：（1）解：f（x）=

①由，解得x＜﹣3；

②，解得﹣3≤x＜﹣1；

③，解得x＞；

综上可知不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣1}。

（2）因为f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4，

所以若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，则|2a﹣1|≥f（x）min=4，

解得：a≥或a≤﹣，。

即a的取值范围是：a≥或a≤﹣。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若，满足约束条件，则的最小值为（）

A-6

B

C-3

D9

正确答案

C

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

函数的定义域为　　　　　。

正确答案

；

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

点的坐标满足是坐标原点，则的最大值为，最小值为 .

正确答案

，

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

观察下列不等式：

①＜1；②+；③；…则第5个不等式为　　。

正确答案

解析

解：由①＜1；

②+；

③；

归纳可知第四个不等式应为；

第五个不等式应为。

故答案为。

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（　　）

A﹣3

B

C5

D6

正确答案

C

解析

解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）

设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，

当l经过点B时，目标函数z达到最大值

∴z最大值=F（2，﹣1）=5

故选：C

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数。

（1）求、的值及函数的解析式；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

正确答案

见解析

解析

（1），由题意得：

得，或得（舍去）

，…………6分

，…………7分

（2）不等式，即，……10分

设，，，…………14分

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如果实数、满足条件，则的最小值为___________；最大值为。

正确答案

，

解析

略

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）…………………2分

因为，所以，…………………4分

故函数的值域为…………………6分

（2）由得

令，因为，所以

所以对一切的恒成立…………………8分

① 当时，；…………………9分[来源:Zxxk.Com]

② 当时，恒成立，即…………………11分

因为，当且仅当，即时取等号…………………12分

所以的最小值为…………………13分

综上，…………………14分

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知关于的不等式解集为.

（1）求实数的值；

（2）若复数，且为纯虚数，求的值.

正确答案

见解析

解析

（1）4＋2m－2＝0，解得m=－1

（2）=(－cosα－2sinα)＋ (－sinα＋2cosα)i为纯虚数

所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－,

所以，=－

知识点

不等式的性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知实数x，y满足条件的最大值为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

要求的最大值,先求的最小值，在处取得最小值1,故的最大值为

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值。

正确答案

见解析。

解析

由柯西不等式，得

因为a2＋2b2＋3c2＝6，所以(a＋b＋c)2≤11，

所以。

所以a＋b＋c的最大值为，当且仅当a＝2b＝3c＝。

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

正确答案

见解析。

解析

（1），故其定义域为

令>0,得

令<0,得

故函数的单调递增区间为单调递减区间为

（2）

令

又

令解得

当x在内变化时，，变化如下表

由表知，当时函数有最大值，且最大值为

所以，

知识点

不等式的性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数

（1）当m=2时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程；

（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）m=2时，……………2分

切点坐标为（1，0），∴切线方程为………2分

（2）m=1时，令

∴在（0，+∞）上是增函数. ……………………………4分

又在上有且只有一个零点……5分

∴方程有且仅有一个实数根；…………………5分

（或说明也可以）

（3）由题意知，恒成立，即恒成立，`

则当时，恒成立，……………………7分

令当时，…………9分

则在时递减，∴在时的最小值为，…11分

则m的取值范围是………………………………12分

知识点

不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知不等式.

（1）若，则不等式的解集为_______________;

（2）若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为________________.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）当时，.①若，则，舍去；②若，则，；③若，则.综上，不等式的解集为.

（2）设，则，若不等式的解集不是空集，则，即的取值范围为.

知识点

不等式的性质

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正确答案

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