圆的标准方程
共116题

· 圆的标准方程

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题型：填空题

填空题 · 4 分

9．圆的圆心的极坐标是（）．

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．设圆以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点．

（I）求圆的方程；

（Ⅱ）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过四点的圆的方程．

正确答案

（Ⅰ）设圆F的方程为(x－1)2＋y2＝r2（r＞0）．

将y2＝4x代入圆方程，得(x＋1)2＝r2，所以x＝－1－r（舍去），或x＝－1＋r．

圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当－1＋r＝0，即r＝1．

故所求圆F的方程为(x－1)2＋y2＝1．

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为___________.

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y =0和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）

A（x-3）2+（y-）2=1

B（x-2）2+（y-1）2=1

C（x-1）2+（y-3）2=1

D（x-）2+（y-1）2=1

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 3 分

16．圆截直线所得弦长为8，则的值为（）

A10

B-68

C12

D10或-68

正确答案

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圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 3 分

5．圆上的点到直线的距离的最大值是（）

正确答案

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圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）判断点F是否在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

正确答案

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，从而

直线的方程为

，

即

令所以点在直线上。4分

（Ⅱ）由①知

因为，

故，解得

所以的方程为

又由①知

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或（舍去），

故圆M的半径.

所以圆M的方程为.

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平面向量数量积的运算圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则 ___．

正确答案

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圆的标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．如图，圆与圆内切于点，其半径分别为与，

圆的弦交圆于点（不在上），

求证：为定值。

正确答案

连结AO1，并延长分别交两圆于点Ｅ和点Ｄ连结BD、CE，

因为圆O1与圆O2内切于点A，所以点O2在AD上，

故AD，AE分别为圆O1，圆O2的直径。

从而，所以BD//CE，

于是

所以AB：AC为定值。

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圆的标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知两圆x2+y2-10x-10y=0 ，x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是（）

D10

正确答案

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