幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共682题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

若正项等比数列满足：。

正确答案

解析

解析：由已知得：，因为均不是0，两边约去并整理得：，解得：或，又数列是正项等比数列，所以，所以，

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）当时,求函数在上的值域

（2）若函数在上不等式恒成立,求实数的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：（1）时, 在上递减

（2）即

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

2012年伦敦奥运会前夕，在海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行了7轮比赛,得分的情况如茎叶图所示（单位：分）。

（1）分别求甲、乙两名运动员比赛成绩的平均分与方差；

（2）若从甲运动员的7轮比赛的得分中任选3个不低于80分且不高于90分的得分，求这3个得分与其平均分的差的绝对值都不超过2的概率.

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）甲运动员的7轮比赛得分中不低于80分且不高于90分的得分共有5个，分别为81,84,85,84,85.

选出的三个得分记为，则不同的结果有：（81,84,85），（81,84,84），（81,84,85），（81,85,84），（81,85,85），（81,84,85），（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共10种；

记“这三个得分与其平均得分的差的绝对值都不超过2”为事件A，事件A包含的基本事件有：（84,85,84），（84,85,85），（84,84,85），（85,84,85），共4种

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是

正确答案

解析

解：因为p是q的必要条件，s是q的充分条件
所以q⇒p，s⇒q，
所以s⇒p,

所以

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题型：简答题

简答题 · 13 分

设 (a是常数)。

（1）求f (x)的表达式；

（2）如果f (x)是偶函数，求a的值；

（3）当f (x)是偶函数时，讨论函数f (x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并加以证明

正确答案

见解析

解析

解析：（1）令，则x＝2t，于是
    ∴
  （2）∵f (x)是偶函数，∴对任意x∈R恒成立
     即对任意x∈R恒成立 ∴a－1＝0，即a＝1

（3），设0＜x1＜x2，则

∵x1＜x2，且是增函数，∴，即
    ∵0＜x1＜x2，x1＋x2＞0，∴
      故     ∴f (x2)－f (x1)＞0，即f (x2)＞f (x1)
    ∴当x∈(0，＋∞)时，f (x)是增函数。

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