- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共682题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C依次成等差数列。
（1）若b2=ac，试判断△ABC的形状；
（2）若△ABC为钝角三角形，且a>c，求
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
由余弦定理
∴
（2）
=
=
∵
∴ 
∴
知识点
18.四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（1）求C和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
正确答案
见解析。
解析
（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，
由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，
在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，
由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，
由①②得：cosC=
（2）∵cosC=
则S=
知识点
4.下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
14．正四面体
正确答案
解析
将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示
可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，
∵正四面体ABCD的棱长为4，
∴正方体的棱长为
可得外接球半径R满足2R＝
E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，
截面圆的面积达最小值，
此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，
可得截面圆的半径为r=
得到截面圆的面积最小值为S=
故答案为：4π
知识点
已知
A
B1＜x1x2＜e
C1＜x1x2＜10
De＜x1x2＜10
正确答案
解析
若
则x1，x2是函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象交点的横坐标
在同一个坐标系中，画函数y=e﹣x和y=|lnx|的图象如下图所示：
由图可得
即
∴x1•x2＜1 综上
知识点
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.
正确答案
见解析
解析
因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有
（1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5）
共16种
（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），
（5，3），（5，8）共8个基本事件
所以P(m≥6)=
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。
因为m为奇数的概率为
M为偶数的概率为
知识点
9.抛物线
A
B
C
D
正确答案
解析
因为点A在抛物线上，所以有
知识点
21.设F1，F2分别是C：
（1）若直线MN的斜率为
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，B.
正确答案
见解析。
解析
（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=
若直线MN的斜率为
则
（2）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，故
由|MN|=5|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，
则
将b2=4a代入得
知识点
8.设函数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为函数
知识点
7．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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