幂函数的图像
共175题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图（3），是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为。

正确答案

解析

由可得: 由已知,可解得,所以圆直径为3,又由可解得。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

（1）证明：点P在C上；

（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，，且成等比数列，则

A有最大值

B有最大值

C有最小值

D有最小值

正确答案

解析

成等比数列得,

故,选B。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线的最小值为_______

正确答案

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18

秒之间，将测试结果分成五组：每一组；第二组，

…，第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方

图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次

百米测试中成绩良好的人数等于__________人.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 16 分

已知函数，其中m，a均为实数。

（1）求的极值；

（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；

（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1），令，得x = 1。

列表如下：

∵g(1) = 1，∴y =的极大值为1，无极小值。

（2）当时，，。

∵在恒成立，∴在上为增函数。

设，∵> 0在恒成立，

∴在上为增函数。

设，则等价于，

即。

设，则u(x)在为减函数。

∴在（3，4）上恒成立。

∴恒成立。

设，∵=，，

∴，∴< 0，为减函数。

∴在[3，4]上的最大值为v(3) = 3 -。

∴a≥3 -，∴的最小值为3 -。

（3）由（1）知在上的值域为。

∵，，

当时，在为减函数，不合题意。

当时，，由题意知在不单调，

所以，即，①

此时在上递减，在上递增，

∴，即，解得，②

由①②，得。

∵，∴成立。

下证存在，使得≥1。

取，先证，即证，③

设，则在时恒成立。

∴在时为增函数，∴，∴③成立。

再证≥1。

∵，∴时，命题成立。

综上所述，的取值范围为。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）

正确答案

解析

函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，

所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），

图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，

即φ=﹣，

当k=﹣1时，φ的最小正值是。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数y=log2x的图象大致是

正确答案

解析

本题考查对数函数的图象和基本性质.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知抛物线C：的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为

正确答案

解析

联立,消去y得，解得.

不妨设A在y轴左侧，于是A，B的坐标分别为(-2,1),(4,4),

解法1：由抛物线的定义可得：,

，由余弦定理.故选D.

解法2：由抛物线的定义可得：,

可求，∵

∴,∴

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中为直角顶点。若该三角形的面积的最大值为，则实数的值为。

正确答案

解析

设AB的方程为：，则AC的方程为：，由得

，解得用“”替换“”得

故

所以，

令，则（当且仅当时等号成立），

由得解得或（舍去），所以。

知识点

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