幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共682题

· 幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．

（1）若f(x)在(2，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；

（2）若g(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

正确答案

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简答题 · 13 分

16.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（1）求直方图中的值；

（2）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.

正确答案

（1）由直方图可得

所以.

（2）由直方图可知，新生上学所需时间不少于1小时的频率为：.

因为 .

所以 600名新生中有72名学生可以申请住宿.

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．函数的定义域是（）

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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.若向量满足，则的值为_________.与的夹角是_________.

正确答案

；

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．若函数满足，且当时，，函数，则函数的零点的个数为（　　　）

A14

B12

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题型：简答题

简答题 · 14 分

16．已知函数()．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试求角B和角C.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立.运用类比思想方法可知，若点图象上的不同两点，则类似地有________________成立.

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

18.设.

（1）若，求函数的图像在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若在其定义域内为单调增函数，求和取值范围.

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

10．已知函数，若，则实数___________。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 14 分

20.对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.

（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；

（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.

（ⅰ）求证：当取得最小值时，；

（ⅱ）求的最小值.

正确答案

（Ⅰ）解：，，

（Ⅱ）设当取到最小值时，.

（ⅰ）证明：假设，令.

那么

.这与题设矛盾.

所以，即当取到最小值时，

（ⅱ）同（ⅰ）可得：且.

若存在且，则令.

那么

所以集合中的元素只能来自.

若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不变.

综上可知，当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，取到最小值4

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