热门试卷

（1）

∵        ∴

∵ 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数

∴当即时，函数在区间上取到最大值。

此时，得

（2）∵

∴

∴ ，解得（舍去）或

∵  ，

∴   ①

∵ 面积为

∴

即  …………②

由①和②解得

∵

∴

（1）解：∵

∴.

方程的判别式.

当时，，，

故函数在R上单调递减；

当时，方程的两个实根为，

.

则时，；时，；时，；

故函数的单调递减区间为和，

单调递增区间为.

（2）解：存在，对于任意N，关于的方程在区间上有唯

一实数解，理由如下：

当时，，令，解得，

∴关于的方程有唯一实数解.

当时，由，

得.

若，则，

若，则,

若且时，则,

当时，,

当时，,

∴，故在上单调递减.

∵，

.

∴方程在上有唯一实数解.

当时，；当时，.

综上所述，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解。

∴.

（1）由题设可知，，

.……………2分

（2） 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，

利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：

第1组的人数为，

第2组的人数为，

第3组的人数为，

所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人。………………6分

（2）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

共种可能，   ………… 10分

其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，   ……… ………12分

所以至少有1人年龄在第3组的概率为，      ………………13分

（1）  ………………………………………2分

①当时，恒有，则在上是增函数；………………………4分

②当时，当时，，则在上是增函数；

当时，，则在上是减函数 …………………6分

综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. …………………………………………………7分

（2）由题意知对任意及时，

恒有成立，等价于

因为，所以

由（1）知：当时，在上是减函数

所以…………………………………………………………………10分

所以，即

因为，所以…………………………………………………12分

所以实数的取值范围为    ………………………………………………………13分

（1）

  ……………3分

由题意知的最小正周期，

所以  ……………………………………………………………………5分

所以     ………………………………………………6分

（2）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图

象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

所以                     …………………………9分

因为,所以

在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知或

所以或.             …………………………12分