热门试卷

（1）解：∵

∴.

方程的判别式.

当时，，，

故函数在R上单调递减；

当时，方程的两个实根为，

.

则时，；时，；时，；

故函数的单调递减区间为和，

单调递增区间为.

（2）解：存在，对于任意N，关于的方程在区间上有唯

一实数解，理由如下：

当时，，令，解得，

∴关于的方程有唯一实数解.

当时，由，

得.

若，则，

若，则,

若且时，则,

当时，,

当时，,

∴，故在上单调递减.

∵，

.

∴方程在上有唯一实数解.

当时，；当时，.

综上所述，对于任意N，关于的方程在区间上有唯一实数解。

∴.

（1）  ………………………………………2分

①当时，恒有，则在上是增函数；………………………4分

②当时，当时，，则在上是增函数；

当时，，则在上是减函数 …………………6分

综上，当时，在上是增函数；当时，在上是增函数，在上是减函数. …………………………………………………7分

（2）由题意知对任意及时，

恒有成立，等价于

因为，所以

由（1）知：当时，在上是减函数

所以…………………………………………………………………10分

所以，即

因为，所以…………………………………………………12分

所以实数的取值范围为    ………………………………………………………13分