热门试卷

（1），令，得x = 1。

列表如下：

∵g(1) = 1，∴y =的极大值为1，无极小值。

（2）当时，，。

∵在恒成立，∴在上为增函数。

设，∵> 0在恒成立，

∴在上为增函数。

设，则等价于，

即。

设，则u(x)在为减函数。

∴在（3，4）上恒成立。

∴恒成立。

设，∵=，x[3，4]，

∴，∴< 0，为减函数。

∴在[3，4]上的最大值为v(3) = 3 。

∴a≥3 ，∴的最小值为3 。

（3）由（1）知在上的值域为。

∵，，

当时，在为减函数，不合题意。

当时，，由题意知在不单调，

所以，即，①

此时在上递减，在上递增，

∴，即，解得，②

由①②，得。

∵，∴成立。

下证存在，使得≥1。

取，先证，即证，③

设，则在时恒成立。

∴在时为增函数，∴，∴③成立。

再证≥1。

∵，∴时，命题成立。

综上所述，的取值范围为。

（1）在直角中，，，则，

所以矩形的面积，

令，，

则，

令，得，设，且0，

列表如下：

所以当，即时，矩形的面积最大，

（2）由（1）易得，喷泉的面积，

由知，，所以函数是单调增函数，

所以，

答：（1）矩形的宽（米）时，可使喷泉的面积最大；

（2）喷泉的面积的取值范围是（单位：平方米）。

解析：（1）由题意：当时，；        …………………………2分

当时，设，显然在是减函数，

由已知得，解得                   …………………………4分

故函数

=                 …………………………6分

（2）依题意并由（1）可得      ……8分

当时，为增函数，故；      ……………10分

当时，，

。                             ……………………………12分

所以，当时，的最大值为。

当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米。

……………………………14分