热门试卷

（1）当时，

，  …………………………………2分

,

所以曲线在点处的切线方程为.         …………………………4分

（2），令，解得 …………………………6分

因为，以下分两种情况讨论：

（1）若变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是.………8分

（2）若，当变化时，的变化情况如下表：

所以，的单调递增区间是的单调递减区间是

………………………………………………………………………………………10分

（3）由（2）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，

以下分两种情况讨论：

（1）当时，在（0，1）内单调递减，

.

所以对任意在区间（0，1）内均存在零点.      …………………………12分

（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，

若,

.   所以内存在零点.

若.

,                         所以内存在零点.     ……………………………………13分

所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点.

综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点.    ………………………………14分

（1），，椭圆方程为，

（2），设，则。

直线：，即，

代入椭圆得

，

，。

（定值）。

（3）设存在满足条件，则。

，，

则由得  ，从而得。

存在满足条件，