幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共682题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数在处的导数为，则实数的值是。

正确答案

解析

易得，则，即

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）求的单调增区间；

（3）求在上的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1） ……………2分

所以最小正周期为，最大值为2 ………4分

（2）由 ……………………………5分

整理，得的单调增区间为： ………8分

（3）当， …………10分

故当x=0时，在上的最小值为-1 …………………………12分

知识点

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题型：简答题

简答题 · 15 分

某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师，为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务，需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作，一组完成269捆文科卷，另一组完成475捆理科卷，根据历年阅卷经验，文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成，理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成，（假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同，每捆卷的份数也相同）

（1）如何安排文、理科阅卷老师的人数，使得全省数学阅卷时间最省？

（2）由于今年理科阅卷任务较重，理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成，在按（1）分配的人数阅卷4天后，阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷，试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天？（天数精确到小数点后第3位）

（参考数据：，，，）

正确答案

见解析

解析

（1）设文科阅卷人数为，且，

则阅卷时间为

而故，

答：当文、理科阅卷人数分别是119,281时，全省阅卷时间最省；

（2）文科阅卷时间为：，

理科阅卷时间为：，

答：全省阅卷时间最短为天。

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的桌面上投硬币，若硬币恰落在任何一个方格内不与方格线重叠，即可获奖，已知硬币的直径为，方格边长为(单位：)，则游客获奖的概率为

正确答案

解析

考查几何概型，游客获奖的概率为．

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知是函数的极值点。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）,

。………………1分

由已知得，解得a=1。 ……………………3分

。

当时，，当时，，又，………6分

当时，在，上单调递增，在上单调递减。 …………7分（2）由（1）知，当时，单调递减，

当，单调递增，。 ………………2分

要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点，①当时，m=0或；………………4分

②当b=0时，； ………………5分

③当。 ……………………7分

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