- 两点间的距离公式
- 共14题
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点。
(1)当点B的坐标为(0,1),且四边形OABC为菱形时,求AC的长;
(2)当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形。
正确答案
见解析
解析
(1)因为四边形OABC为菱形,所以AC与OB相互垂直平分。
所以可设A,代入椭圆方程得,即.
所以|AC|=.
(2)假设四边形OABC为菱形。
因为点B不是W的顶点,且AC⊥OB,所以k≠0.
由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0.
设A(x1,y1),C(x2,y2),
则,.
所以AC的中点为M.
因为M为AC和OB的交点,且m≠0,k≠0,所以直线OB的斜率为.
因为k·≠-1,所以AC与OB不垂直。
所以四边形OABC不是菱形,与假设矛盾。
所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形。
知识点
已知两定点,,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”,给出下列直线,其中是“型直线”的是 。
① ② ③ ④
正确答案
①④
解析
略
知识点
在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2) 设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最小值,并求此时点的坐标。
正确答案
见解析
解析
(1)由曲线: 得
两式两边平方相加得:
即曲线的普通方程为:
由曲线:得:
即,所以
即曲线的直角坐标方程为:
(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为
所以当时,的最小值为,此时点的坐标为
知识点
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到曲线的最远距离。
正确答案
(1)C1:x2+(y-1)2=1,C2:x-y+1=0
(2)1
解析
(1)将(为参数)化为普通方程得,
将化为直角坐标方程得. (5分)
(2) 由(1)知曲线表示圆心为,半径为1的圆,曲线表示直线,并且过圆心,所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. (10分)
知识点
14.已知点的坐标满足条件那么点P到直线的距离的最小值为________.
正确答案
2
解析
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知识点
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