两点间的距离公式
共14题

· 两点间的距离公式

两点间的距离公式
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题型：简答题

简答题 · 14 分

直线y＝kx＋m(m≠0)与椭圆W：＋y2＝1相交于A，C两点，O是坐标原点。

（1）当点B的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；

（2）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形。

正确答案

见解析

解析

（1）因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分。

所以可设A，代入椭圆方程得，即.

所以|AC|＝.

（2）假设四边形OABC为菱形。

因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB，所以k≠0.

由消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.

设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

则，.

所以AC的中点为M.

因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为.

因为k·≠－1，所以AC与OB不垂直。

所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾。

所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形。

知识点

两点间的距离公式椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知两定点，，若直线上存在点，使得，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是。

① ② ③ ④

正确答案

①④

解析

略

知识点

直线的一般式方程两点间的距离公式

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标。

正确答案

见解析

解析

（1）由曲线：得

两式两边平方相加得：

即曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即，所以

即曲线的直角坐标方程为:

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为，此时点的坐标为

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到曲线的最远距离。

正确答案

（1）C1：x2+(y-1)2=1，C2：x-y+1=0

（2）1

解析

（1）将（为参数）化为普通方程得，

将化为直角坐标方程得. (5分)

（2）由（1）知曲线表示圆心为，半径为1的圆，曲线表示直线，并且过圆心，所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. (10分)

知识点

两点间的距离公式点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知点的坐标满足条件那么点P到直线的距离的最小值为________．

正确答案

解析

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知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域两点间的距离公式

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