两点间距离公式的应用
共10题

· 两点间距离公式的应用

两点间距离公式的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为__________。

正确答案

解析

区域D表示的平面部分如图阴影所示：

根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2x－y＝0的距离.

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域两点间距离公式的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

规定函数图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数的“中心距离”，给出以下四个命题：

①函数的“中心距离”大于1；

②函数的“中心距离”大于1；

③若函数与的“中心距离” 相等，则函数至少有一个零点。

以上命题是真命题的是：

A①②

B②③

C①③

D①

正确答案

解析

知识点

命题的真假判断与应用两点间距离公式的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）

正确答案

A,C,D

解析

略

知识点

两点间距离公式的应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.

（1）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；

（2）已知点，若点满足，求点的坐标；

（3）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）因为为非零整数）

故或，所以点的“相关点”有8个………………1分又因为，即

所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………3分

（2）设，因为

所以有，………………5分

所以，所以或所以或………………7分

（3）当时，的最小值为0………………8分

当时，可知的最小值为………………9分

当时，对于点，按照下面的方法选择“相关点”，可得：

故的最小值为………………11分

当时，对于点，经过次变换回到初始点，然后经过3次变换回到，故的最小值为

综上，当时，的最小值为

当时，的最小值为0

当时，的最小值为1 ………………13分

知识点

两点间距离公式的应用圆的标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．如果是函数图像上的点，是图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离，按这个定义，函数和之间的距离是（）．

正确答案

解析

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知识点

函数的图象两点间距离公式的应用

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