热门试卷

P，Q两点间的最小距离可转化为点P到直线x+y-5=0的距离

根据题意可设P(3cos α，sinα)

则点P到直线x+y-5=0的距离d= = (tan φ= )，

当sin(α+φ)=1时，d取最小值.

定点Q(2，－1)在抛物线内部

由抛物线的定义知，动点P到抛物线焦点的距离等于它到准线的距离，问题可以转化为当点P到点Q的距离和点P到抛物线的准线距离之和最小时，求点P的坐标，显然当点P是直线y=－1和抛物线y2=4x的交点时，两个距离之和取得最小值，解得这个点的坐标是，即点Ｐ.

本题综合性较强，题目有一定难度，需要透彻理解抛物线的定义，巧设直线方程，灵活运用一元二次方程根与系数的关系来求。

解：（1）因为点到的距离比它到直线的距离小2，所以点到的距离等于点到直线x=-1的距离,所以曲线Γ为根据抛物线，知，直线x=-1为准线，抛物线方程为。

（2）设A（x1,y1）,B(x2,y2)因为直线过F（1，0），所以设lAB:x=my+1,又因为，所以代入得y2-4my-4=0,因此y1+y2=4m,y1y2=-4,①因为，所以（1-x1,-y1）=2(x2-1,y2),所以y1=-2y2,②由①②解得m=,所以kAB= =；(3) 因为原点与点C关于点对称，所以点O与点C到直线AB的距离相等，所以=|y1-y2|==．所以的最小值为4。