- 圆的切线方程
- 共533题
如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P；N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点；过B点的切线交直线ON于K，则∠OKM=______．
正确答案
90°
解析
解：因为BK是圆O的切线，BN⊥OK．
有OB2=ON•OK，又OB=OA，
所以OP•OM=ON•OK，
即
又∠NOP=∠MOK，
所以△ONP∽△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．
故填：90°．
（2015•汕头一模）如图，O是半圆的圆心，直径AB=2
正确答案
2
解析
解：连接BC，则∠ACB=90°，∠ABP=90°，
∴BC=
△ABC∽△APB，
∴
∴
故答案为：2
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）若AB=4，AC=5，DM=1，求DE的长度．
正确答案
（1）证明：连接BE、OE，则
∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC
又∵D是BC的中点，
∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．
又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．
可得∠OED=∠OBD=90°，
因此，O、B、D、E四点共圆；
（2）解：延长DO交圆O于点H，
∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．
可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．
∵OH=
∴2DE2=DM•AC+DM•AB．
∵AB=4，AC=5，DM=1，
∴
解析
（1）证明：连接BE、OE，则
∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC
又∵D是BC的中点，
∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．
又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．
可得∠OED=∠OBD=90°，
因此，O、B、D、E四点共圆；
（2）解：延长DO交圆O于点H，
∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．
可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．
∵OH=
∴2DE2=DM•AC+DM•AB．
∵AB=4，AC=5，DM=1，
∴
圆的外切正十二边形的面积为12，则该圆的面积为______．
正确答案
（2+
解析
解：设正十二边形的外接圆的半径为r，内切圆的半径为R，则
∵圆的外切正十二边形的面积为12，
∴12×
∴r=2，
∴R=
∴圆的面积为π×R2=（2+
故答案为：（2+
正确答案
解析
解：∵DA与△ABC的外接圆相切于点A，
由弦切角定理得：
∴∠CAD=∠B=60°．
故选B．
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