- 圆的切线方程
- 共533题
正确答案
80°
解析
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
又∠ACE=40°，且PB=PC
∴∠PCB=∠PBC=50°，
∴∠P=180°-50°-50°=80°
故答案为：80°
求证：CD是⊙O的切线．
正确答案
解析
∵OD∥AC，
∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）
∵∠ACO=∠CAO，
∴∠COD=∠DOB．（6分）
∵OD=OD，OC=OB，
∴△COD≌△BOD．（8分）
∴∠OCD=∠OBD=90°．
∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线．（10分）
正确答案
100°
解析
解：∵∠A=70°，∠B=60°，
∴∠C=50°．
∵此圆与直线BC相切于C点，
∴
故答案为：100°．
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．
求证：PD2=PA•PC．
正确答案
所以∠OEB+∠BEP=90°，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，
因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=90°…（5分）
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA•PC，
故PD2=PA•PC…（10分）
解析
所以∠OEB+∠BEP=90°，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，
因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=90°…（5分）
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，
又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA•PC，
故PD2=PA•PC…（10分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD•CA=CF•CE．
正确答案
证明：（1）连接BD，OD，OE，则∠BDC=∠BDA=90°，
∵E为AB的中点，∴
∴OD2+DE2=OB2+BE2=OE2，∴∠ODE=90°．
∴直线DE为圆O的切线；
（2）连接BF，∵BC为⊙O的直径，∴BF⊥CE，
∴在RT△BCE中，CF•CE=BC2，
同理在RT△ABC中，CD•CA=BC2，
∴CD•CA=CF•CB．
解析
证明：（1）连接BD，OD，OE，则∠BDC=∠BDA=90°，
∵E为AB的中点，∴
∴OD2+DE2=OB2+BE2=OE2，∴∠ODE=90°．
∴直线DE为圆O的切线；
（2）连接BF，∵BC为⊙O的直径，∴BF⊥CE，
∴在RT△BCE中，CF•CE=BC2，
同理在RT△ABC中，CD•CA=BC2，
∴CD•CA=CF•CB．
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